Witam,
jak obliczyć takie prawdopodobieństwo:
i) \(\displaystyle{ P(W(2)>W(1)>0)}\) ?
Pozdrawiam
Prawdopodobieństwo w procesie Wienera
-
skomplikowany
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 5 sty 2017, o 02:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wrocław
Prawdopodobieństwo w procesie Wienera
Ostatnio zmieniony 14 sty 2020, o 19:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Kaf
- Użytkownik
- Posty: 826
- Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 187 razy
Re: Prawdopodobieństwo w procesie Wienera
Korzystając z tego, że \(\displaystyle{ W\left( 0 \right) = 0}\) p. n. stwierdzamy
\(\displaystyle{ P\left( W\left( 2 \right) > W\left( 1 \right) > 0 \right)=P\left( W\left( 2 \right) - W\left( 1 \right) > 0 \wedge W\left( 1 \right) - W\left( 0 \right) > 0 \right) .}\)
Wystarczy teraz skorzystać z tego, że proces Wienera ma przyrosty niezależne + znamy rozkład tych przyrostów.
\(\displaystyle{ P\left( W\left( 2 \right) > W\left( 1 \right) > 0 \right)=P\left( W\left( 2 \right) - W\left( 1 \right) > 0 \wedge W\left( 1 \right) - W\left( 0 \right) > 0 \right) .}\)
Wystarczy teraz skorzystać z tego, że proces Wienera ma przyrosty niezależne + znamy rozkład tych przyrostów.