Jeszcze parę zadań z którymi mam problem. Dziękuję za pomoc!
1. Niech \(\displaystyle{ X \sim N(0,1)}\). Znajdź rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y = g(X)}\), gdzie
\(\displaystyle{ g(x) = \begin{cases} 1 &\text{dla } x < -1 \\2 &\text{dla } -1 \le x \le 1\\ 3 &\text{dla } x > 1 \end{cases}}\)
2. Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową o gęstości \(\displaystyle{ f_{X} }\). Znajdź dystrybuantę zmiennej losowej
a) \(\displaystyle{ Y = \min \{X,1\}}\);
b) \(\displaystyle{ Y = \max \{X,1\}}\).
3. Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową o ciągłej i rosnącej dystrybuancie \(\displaystyle{ F}\). Wyznacz rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y = F(X)}\).
Funkcję zmiennych losowych jednowymiarowych
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 11 lut 2019, o 21:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 1 raz
Funkcję zmiennych losowych jednowymiarowych
Ostatnio zmieniony 31 gru 2019, o 12:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Re: Funkcję zmiennych losowych jednowymiarowych
3. \(F_Y(a)=P\bigl(F(X)<a\bigr)=P\bigl(X<F^{-1}(a)\bigr).\) Powiąż to z dystrybuantą \(F\).
1. Rozważ różne przypadki. Co to znaczy, że \(g(x)<a\)? Co np., gdy \(g(X)=1\)?
2. j.w.
1. Rozważ różne przypadki. Co to znaczy, że \(g(x)<a\)? Co np., gdy \(g(X)=1\)?
2. j.w.
-
- Użytkownik
- Posty: 163
- Rejestracja: 28 paź 2018, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Funkcję zmiennych losowych jednowymiarowych
Podepnę się do pierwszego podpunktu.
\(\displaystyle{ F_Y\left( y\right) = P\left( Y \le y\right) = P ( g(X) \le y )}\)
tylko nie wiem jak dalej rozumieć to. Gdzie wykorzystać to, że jest to rozkład normalny?
\(\displaystyle{ F_Y\left( y\right) = P\left( Y \le y\right) = P ( g(X) \le y )}\)
tylko nie wiem jak dalej rozumieć to. Gdzie wykorzystać to, że jest to rozkład normalny?