Funkcję zmiennych losowych jednowymiarowych

[Darek_Popiela12]

Jeszcze parę zadań z którymi mam problem. Dziękuję za pomoc!

1. Niech \(\displaystyle{ X \sim N(0,1)}\). Znajdź rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y = g(X)}\), gdzie


\(\displaystyle{ g(x) = \begin{cases} 1 &\text{dla } x < -1 \\2 &\text{dla } -1 \le x \le 1\\ 3 &\text{dla } x > 1 \end{cases}}\)

2. Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową o gęstości \(\displaystyle{ f_{X} }\). Znajdź dystrybuantę zmiennej losowej
a) \(\displaystyle{ Y = \min \{X,1\}}\);
b) \(\displaystyle{ Y = \max \{X,1\}}\).

3. Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową o ciągłej i rosnącej dystrybuancie \(\displaystyle{ F}\). Wyznacz rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y = F(X)}\).

[szw1710]

3. \(F_Y(a)=P\bigl(F(X)<a\bigr)=P\bigl(X<F^{-1}(a)\bigr).\) Powiąż to z dystrybuantą \(F\).

1. Rozważ różne przypadki. Co to znaczy, że \(g(x)<a\)? Co np., gdy \(g(X)=1\)?

2. j.w.

[rivit]

Podepnę się do pierwszego podpunktu.

\(\displaystyle{ F_Y\left( y\right) = P\left( Y \le y\right) = P ( g(X) \le y )}\)


tylko nie wiem jak dalej rozumieć to. Gdzie wykorzystać to, że jest to rozkład normalny?