Funkcję zmiennych losowych jednowymiarowych

[Darek_Popiela12]

Jeszcze kilka zadań do których potrzebuje pomysłu jak je rozwiązać. Z góry dziękuję za zerknięcie i pomoc.

1. Niech \(\displaystyle{ X \sim Exp(\gamma)}\) dla pewnego \(\displaystyle{ \gamma >0}\). Wyznacz rozkład zmiennej \(\displaystyle{ X^{n}}\) dla \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N} }\)

2. Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną o gęstości \(\displaystyle{ f_{X} }\). Wyznacz dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y = sgn X}\).

3.Niech \(\displaystyle{ X \sim N(m, \sigma)}\). Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) zmienna losowa \(\displaystyle{ Y = X^{2} }\) ma rozkład gamma?