Funkcję zmiennych losowych jednowymiarowych

[Darek_Popiela12]

Proszę o pomoc w wymyśleniu sposobu zrobienia zadań:

1. Wyznacz rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=2X}\) jeżeli:
a) \(\displaystyle{ X \sim U(1,3)}\);
b) \(\displaystyle{ X \sim \mathrm{Exp}(2)}\).

2. Wyznacz gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej \(\displaystyle{ V}\) wyrażającej objętość sześcianu jeśli długość krawędzi sześcianu jest zmienną losową o rozkładzie \(\displaystyle{ U(0, a)}\) dla pewnego \(\displaystyle{ a>0}\). Oblicz \(\displaystyle{ P (a<V<2a)}\)

3. Promień koła \(\displaystyle{ R}\) jest zmienną losową o rozkładzie \(\displaystyle{ \mathrm{Exp}(1)}\). Wyznacz rozkład zmiennej \(\displaystyle{ S = \pi R^2}\)