Zweryfikuj hipotezę przeciw hipotezie alternatywnej

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
veern
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 17 paź 2019, o 09:59
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 3 razy

Zweryfikuj hipotezę przeciw hipotezie alternatywnej

Post autor: veern »

Średnia życia mężczyzn w Polsce wynosi 76,5 lat. Zweryfikuj hipotezę, że średnia długość życia
mężczyzn – mieszkańców Podhala jest taki sam jak średnia krajowa przeciw hipotezie
alternatywnej, że na Podhalu mężczyźni (średnio) żyją dłużej.
Dane:
\(\displaystyle{ n=21,\space \overline{x} =79,9}\) oraz \(\displaystyle{ s = 10}\)

Nie mam pojęcia, jak rozwiązać to zadanie. W każdym przykładzie, jaki znalazłam był podany poziom istotności.
Jak powinnam się do tego zabrać?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Zweryfikuj hipotezę przeciw hipotezie alternatywnej

Post autor: janusz47 »

Test sprawdzania hipotezy o średniej (\(\displaystyle{ m, \ \sigma }\) są nieznane)

Dane

\(\displaystyle{ n = 21}\) mężczyzn

\(\displaystyle{ \overline{x} = 79,9 }\) lat

\(\displaystyle{ s_{21} = 10 }\) lat.

Hipotezy:

\(\displaystyle{ H_{0}: \overline{x}_{0}= 76,5 lat }\)

\(\displaystyle{ H_{1}: \overline{x} > \overline{x}_{0} }\)

Statystyka testowa

\(\displaystyle{ T_{n} = \frac{\overline{X}_{n} - x_{0}}{S_{n}} \cdot \sqrt{n-1} }\)

Statystyka ta, przy prawdziwości hipotezy \(\displaystyle{ H_{0} }\) ma rozkład Studenta z \(\displaystyle{ n-1 }\) stopniami swobody.

Wartość statystyki testowej dla danych z próby

\(\displaystyle{ t_{21} = \frac{79,9 - 76,5}{10}\cdot \sqrt{20} \approx 1,520 }\)

Prawostronny obszar krytyczny testu

\(\displaystyle{ \mathcal{K} = ( k, \ \ \infty), }\)

kwantyl \(\displaystyle{ k }\) obliczamy z równania

\(\displaystyle{ P(|T|_{n-1}\geq k ) = 2\alpha \ \ (1) }\)

Jeśli w treści zadania nie jest podany poziom krytyczny testu latex] \alpha [/latex], przyjmuje się \(\displaystyle{ \alpha = 0,05 }\)

\(\displaystyle{ P(|T|_{20}\geq k) = 0,10. }\)

Z tablic rozkładu Studenta \(\displaystyle{ k = 2,086 }\)

\(\displaystyle{ t_{21} = 1,520 \notin ( 2,086, \ \ +\infty ) = \mathcal{K}.}\)

Hipotezę \(\displaystyle{ H_{0} }\) odrzucamy na korzyść hipotezy alternatywnej \(\displaystyle{ H_{1}.}\)

Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,95 }\) możemy twierdzić, że średnia długość mężczyzn Podhala jest dłuższa od średniej krajowej.
ODPOWIEDZ