Witam,
Mam takie zadanie:
Prawdopodobieństwo wygrania w grze losowej wynosi \(\displaystyle{ 0,2}\).
a) Oblicz przybliżone prawdopodobieństwo, że spośród \(\displaystyle{ 36}\)-ciu niezależnie grających osób grę wygrają więcej niż \(\displaystyle{ 4}\) osoby:\(\displaystyle{ P\left(S_{36} > 4 \right)}\).
b) Jaś zagrał \(\displaystyle{ 3}\) razy. Oblicz prawdopodobieństwo, że wygra cokolwiek.
c) Oblicz prawdopodobieństwo, że wygra \(\displaystyle{ 2}\) razy.
O ile dla podpunktu a) zastosowałem sobie wzór z CTG (Laplace'a) i wyszło mi (chyba raczej sensownie) ok. \(\displaystyle{ 87,07\%}\), to już dla podpunktów b) i c) niekoniecznie.
Tzn. dla b) znów skorzystałem z tego wzoru, ale raczej nie powinien, ponieważ nie zgadzało mi się to założeniami, dla których jest powiedziane, że:
\(\displaystyle{ n \cdot p \ge 5 \\
n \cdot \left( 1 - p\right) \ge 5 \\
n \ge 25}\)
Jak zatem zabrać się do wyliczenia b) i c)?
Pozdrawiam,
Prawdopodobieństwo wygrania w grze (CTG)
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 21:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 11 razy
Prawdopodobieństwo wygrania w grze (CTG)
Ostatnio zmieniony 28 cze 2019, o 21:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Prawdopodobieństwo wygrania w grze (CTG)
Stosując schemat Bernoulliego:Jak zatem zabrać się do wyliczenia b) i c)?
b)
\(\displaystyle{ P=1- {3 \choose 0}\left( 0,2 \right)^0\left( 1-0,2\right) ^3}\)
c)
\(\displaystyle{ P={3 \choose 2}\left( 0,2 \right)^2\left( 1-0,2\right) ^1}\)