Błąd (niepewność wyznaczonej wartości) w Monte Carlo

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Fizyk85
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 23 cze 2019, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Błąd (niepewność wyznaczonej wartości) w Monte Carlo

Post autor: Fizyk85 » 23 cze 2019, o 16:51

Witam wszystkich i z góry dziękuję za ewentualną pomoc.

Symuluję pewien proces fizyczny z wykorzystaniem metod Monte Carlo. Chodzi o jak najlepsze (tu stosuję test chi kwadrat) dopasowanie parametrów modelu do serii danych pomiarowych o znanych błędach. Samo testowanie najlepszego dopasowania nie stanowi tu problemu, ale nie mam pojęcia, jak obliczyć błąd wyznaczonych parametrów modelowych. Dodam, że jest to przestrzeń wieloparametrowa, każdy z parametrów jest testowany w zadanym zakresie realnych wartości, program liczy dla dziesiątków tysięcy przypadków losowań.

W sieci udało mi się znaleźć np. coś takiego - strona 4-5, http://home.agh.edu.pl/~chwiej/mn/mc_16.pdf

Wygląda to sensownie - można dość prosto policzyć - wariancję i odchylenie standardowe - ale nie do końca wiem, czy ma to sens i zastosowanie w mojej konkretnej sytuacji. Problem może w tym, że w moim Monte Carlo ni ma symulacji jakichś zdarzeń losowych, tylko dopasowanie modelu do danych (znanych). Chodzi o to, że jak na przykład parametrem mojego modelu jest natężenie pola magnetycznego, to mój algorytm po iluś tysiącach losowań świetne dopasuje realne natężenie tego pola do danych pomiarowych, ale nie wiem jaki jest błąd tego dopasowania (wynikający z samego algorytmu Monte Carlo). Ostatecznie odchylenie standardowe jest obliczane z użyciem średniej dla pomiarów, a nie wiem na ile znaczenie ma dla mnie średnia, ja po prostu losuję możliwe rozwiązania w przestrzeni wieloparametrowej i w końcu trafiam na to najlepsze przy zadanej dokładności.

Jest to nieco zagmatwane, w razie potrzeby mogę coś doprecyzować. Z góry dziękuję za wszelkie wskazówki, dodam że szukam w sieci długo na temat wyliczania niepewności w metodzie Monte Carlo, ale nic z tego co znajduję nie jest dla mnie w pełni przekonujące.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3129
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 152 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Błąd (niepewność wyznaczonej wartości) w Monte Carlo

Post autor: leg14 » 30 cze 2019, o 22:52

Pierwsze i najważniejsze pytanie - jaki algorytm MC stosujesz?

Drugie:
Możesz uściślić cały problem?
Rozumiem, że masz rodzinę funkcji \(\displaystyle{ f_{\theta \in \Theta} : X \rightarrow Y}\)
Dostajesz próbkę \(\displaystyle{ (X_1,Y_1),...,(X_n,Y_n)}\) z jakiegoś rozkładu \(\displaystyle{ D}\) na \(\displaystyle{ X \times Y}\) i chcesz znaleźć parametr \(\displaystyle{ \theta_0}\) taki, żeby \(\displaystyle{ f_{\theta_0}}\) była w pewnym sensie najlepsza? I do poszukiwania parametru stisujesz MC?

ODPOWIEDZ