Testowanie hipotez. Rozkład jednostajny.
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 7 mar 2019, o 11:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
Testowanie hipotez. Rozkład jednostajny.
Generujemy liczbę losową \(\displaystyle{ x}\) z rozkładu jednostajnego na odcinku \(\displaystyle{ [0,\theta]}\). Chcąc przetestować hipotezę zerową \(\displaystyle{ H_0:\theta = 2}\) przeciwko hipotezie alternatywnej \(\displaystyle{ H_1:\theta \neq 2}\) odrzucamy hipotezę \(\displaystyle{ H_0}\) i przyjmujemy \(\displaystyle{ H_1}\), gdy \(\displaystyle{ x\leq 0,1}\) lub \(\displaystyle{ x \geq 1,9}\).
1. Oblicz prawdopodobieństwo błędu pierwszego rodzaju.
2. Oblicz prawdopodobieństwo błędu drugiego rodzaju w przypadku gdy prawdziwa wartość parametru \(\displaystyle{ \theta}\) jest równa \(\displaystyle{ 2,5}\).
Wiemy, że \(\displaystyle{ P(X\leq0.1)=P(X\geq0.9)=10\%}\) Czy zatem odpowiedzią na pytanie 1 jest \(\displaystyle{ 20\%}\)?
Jak zrobić pkt 2?
1. Oblicz prawdopodobieństwo błędu pierwszego rodzaju.
2. Oblicz prawdopodobieństwo błędu drugiego rodzaju w przypadku gdy prawdziwa wartość parametru \(\displaystyle{ \theta}\) jest równa \(\displaystyle{ 2,5}\).
Wiemy, że \(\displaystyle{ P(X\leq0.1)=P(X\geq0.9)=10\%}\) Czy zatem odpowiedzią na pytanie 1 jest \(\displaystyle{ 20\%}\)?
Jak zrobić pkt 2?
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Testowanie hipotez. Rozkład jednostajny.
Musimy najpierw wiedzieć kiedy w testowaniu hipotez statystycznych popełniamy błąd pierwszego, a kiedy błąd drugiego rodzaju i co to prawdopodobieństwa warunkowe popełnienia tych błędów.
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 7 mar 2019, o 11:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
Testowanie hipotez. Rozkład jednostajny.
błąd pierwszego rodzaju: odrzucamy hipotezę zerową pomimo, że jest prawdziwa
błąd drugiego rodzaju: nie odrzucamy hipotezy zerowej pomimo, że jest fałszywa
błąd drugiego rodzaju: nie odrzucamy hipotezy zerowej pomimo, że jest fałszywa
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 7 mar 2019, o 11:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
Re: Testowanie hipotez. Rozkład jednostajny.
Nie wiem jak to zrobić.janusz47 pisze:Proszę zapisać te błędy to za pomocą prawdopodobieństw warunkowych.
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Testowanie hipotez. Rozkład jednostajny.
Podejscie drewkencyjne to klasyczne podejscie do analizy statystycznej (np. podejscie Fishera), w którym nie ma sensu mówić o prawdopodobieństwie "pod warunkiem prawdziwosci hipotezy", gdyż hipoteza jest prawdziwa lub nie i.e. nie jest to w żaden sposób zdarzenie losowe
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Testowanie hipotez. Rozkład jednostajny.
literówka x2 - miało być "frekwencyjne" jest to kalka z angielskiego nie wiem jak się mówi po polsku - nie ma to znaczenia dla dyskusji
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Testowanie hipotez. Rozkład jednostajny.
Definicja błędów \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\) w testowaniu hipotez statystycznych jest jednoznaczna i nie wymaga dwóch podejść.
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Testowanie hipotez. Rozkład jednostajny.
Symbolicznie błąd I rodzaju zapisujemy jako prawdopodobieństwo
\(\displaystyle{ Pr(S \subset Q |H_{0}) = \alpha}\)
gdzie
podzbiór \(\displaystyle{ Q}\) wartości statystyki \(\displaystyle{ S}\) nazywamy się obszarem krytycznym, bo jeśli wartość statystyki \(\displaystyle{ S}\) znajdzie się w tym obszarze - odrzuca się weryfikowaną hipotezę \(\displaystyle{ H_{0}.}\)
\(\displaystyle{ Pr(S \subset Q |H_{0}) = \alpha}\)
gdzie
podzbiór \(\displaystyle{ Q}\) wartości statystyki \(\displaystyle{ S}\) nazywamy się obszarem krytycznym, bo jeśli wartość statystyki \(\displaystyle{ S}\) znajdzie się w tym obszarze - odrzuca się weryfikowaną hipotezę \(\displaystyle{ H_{0}.}\)