Matematyka.pl

Generujemy liczbę losową \(\displaystyle{ x}\) z rozkładu jednostajnego na odcinku \(\displaystyle{ [0,\theta]}\). Chcąc przetestować hipotezę zerową \(\displaystyle{ H_0:\theta = 2}\) przeciwko hipotezie alternatywnej \(\displaystyle{ H_1:\theta \neq 2}\) odrzucamy hipotezę \(\displaystyle{ H_0}\) i przyjmujemy \(\displaystyle{ H_1}\), gdy \(\displaystyle{ x\leq 0,1}\) lub \(\displaystyle{ x­ \geq 1,9}\).

1. Oblicz prawdopodobieństwo błędu pierwszego rodzaju.
2. Oblicz prawdopodobieństwo błędu drugiego rodzaju w przypadku gdy prawdziwa wartość parametru \(\displaystyle{ \theta}\) jest równa \(\displaystyle{ 2,5}\).

Wiemy, że \(\displaystyle{ P(X\leq0.1)=P(X\geq0.9)=10\%}\) Czy zatem odpowiedzią na pytanie 1 jest \(\displaystyle{ 20\%}\)?

Jak zrobić pkt 2?

Musimy najpierw wiedzieć kiedy w testowaniu hipotez statystycznych popełniamy błąd pierwszego, a kiedy błąd drugiego rodzaju i co to prawdopodobieństwa warunkowe popełnienia tych błędów.

błąd pierwszego rodzaju: odrzucamy hipotezę zerową pomimo, że jest prawdziwa
błąd drugiego rodzaju: nie odrzucamy hipotezy zerowej pomimo, że jest fałszywa

Proszę zapisać te błędy to za pomocą prawdopodobieństw warunkowych.

Janusz chyba mylisz podejscie frewkencyjne z bayesowskim

janusz47 pisze:Proszę zapisać te błędy to za pomocą prawdopodobieństw warunkowych.

Nie wiem jak to zrobić.

Co to jest podejście "frewkencyjne" a co to Bayesowskie?

Podejscie drewkencyjne to klasyczne podejscie do analizy statystycznej (np. podejscie Fishera), w którym nie ma sensu mówić o prawdopodobieństwie "pod warunkiem prawdziwosci hipotezy", gdyż hipoteza jest prawdziwa lub nie i.e. nie jest to w żaden sposób zdarzenie losowe

Raz piszesz drewkencyjne drugi frewkencyjne - pierwszy raz o takich pojęciach słyszę.

literówka x2 - miało być "frekwencyjne" jest to kalka z angielskiego nie wiem jak się mówi po polsku - nie ma to znaczenia dla dyskusji

Definicja błędów \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\) w testowaniu hipotez statystycznych jest jednoznaczna i nie wymaga dwóch podejść.

Jest jednoznczna i nie ma tam mowy o prawdopodobieństwie "pod warunkiem prawdziwości hipotezy"

Symbolicznie błąd I rodzaju zapisujemy jako prawdopodobieństwo

\(\displaystyle{ Pr(S \subset Q |H_{0}) = \alpha}\)

gdzie

podzbiór \(\displaystyle{ Q}\) wartości statystyki \(\displaystyle{ S}\) nazywamy się obszarem krytycznym, bo jeśli wartość statystyki \(\displaystyle{ S}\) znajdzie się w tym obszarze - odrzuca się weryfikowaną hipotezę \(\displaystyle{ H_{0}.}\)