statystyka, prawdopodobieństwo
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 1 cze 2019, o 09:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
statystyka, prawdopodobieństwo
Siema.
W próbie \(\displaystyle{ 600}\) studentów \(\displaystyle{ 43\%}\) zdało egzamin. Oszacować na tej podstawie z dużą ufnością prawdopodobieństwo zdania egzaminu przez wszystkich studentów.
W próbie \(\displaystyle{ 600}\) studentów \(\displaystyle{ 43\%}\) zdało egzamin. Oszacować na tej podstawie z dużą ufnością prawdopodobieństwo zdania egzaminu przez wszystkich studentów.
Ostatnio zmieniony 22 cze 2019, o 23:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 1 cze 2019, o 09:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
statystyka, prawdopodobieństwo
ale poziom ufności a prawdopodobieństwo to co innego, a przedział to znowu jeszcze coś innego
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 1 cze 2019, o 09:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
statystyka, prawdopodobieństwo
W porządku, rozumiem, mógłbyś wytłumaczyć? Chciałabym zrozumieć bo nie do końca czaje faktycznie
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
statystyka, prawdopodobieństwo
\(\displaystyle{ n = 600.}\)
\(\displaystyle{ \hat{p} = \frac{600\cdot 0,43}{600} = 0,43.}\)
\(\displaystyle{ Pr\left( \hat{p} - z_{\alpha}\sqrt{\frac{\hat{p}(1- \hat{p})}{n}} \leq p \leq \hat{p} + z_{\alpha}\sqrt{\frac{\hat{p}(1- \hat{p})}{n}} \right) = 1- \alpha.}\)
\(\displaystyle{ 1 - \alpha = 0,99 \rightarrow \alpha = 0,01, \ \ 1 - \frac{\alpha}{2} = 0,995.}\)
Odczytujemy z tablicy standaryzowanego rozkładu normalnego lub programu komputerowego na przykład R - wartość kwantyla \(\displaystyle{ z_{0.995} \approx 2,58.}\)
Po podstawieniu danych liczbowych:
\(\displaystyle{ Pr\left(0,43-2,58\sqrt\frac{0,43\cdot (1-0,43)}{600}}}\leq p\leq 0,43+2,58\sqrt{\frac{0,43\cdot (1-0,43)}{600}}} \right)\\= 0,99}\)
\(\displaystyle{ Pr ( 0,38 \leq p \leq 0,48 ) = 0,99}\)
Interpretacja otrzymanego przedziału ufności
Przedział o końcach \(\displaystyle{ 38\%, \ \ 48\%}\) należy do tych przedziałów ufności, które z prawdopodobieństwem (ufnością) \(\displaystyle{ 0,99}\) pokryją procent studentów, którzy zdali egzamin, a nie tylko ich \(\displaystyle{ 600}\)- elementowej próby.
\(\displaystyle{ \hat{p} = \frac{600\cdot 0,43}{600} = 0,43.}\)
\(\displaystyle{ Pr\left( \hat{p} - z_{\alpha}\sqrt{\frac{\hat{p}(1- \hat{p})}{n}} \leq p \leq \hat{p} + z_{\alpha}\sqrt{\frac{\hat{p}(1- \hat{p})}{n}} \right) = 1- \alpha.}\)
\(\displaystyle{ 1 - \alpha = 0,99 \rightarrow \alpha = 0,01, \ \ 1 - \frac{\alpha}{2} = 0,995.}\)
Odczytujemy z tablicy standaryzowanego rozkładu normalnego lub programu komputerowego na przykład R - wartość kwantyla \(\displaystyle{ z_{0.995} \approx 2,58.}\)
Po podstawieniu danych liczbowych:
\(\displaystyle{ Pr\left(0,43-2,58\sqrt\frac{0,43\cdot (1-0,43)}{600}}}\leq p\leq 0,43+2,58\sqrt{\frac{0,43\cdot (1-0,43)}{600}}} \right)\\= 0,99}\)
\(\displaystyle{ Pr ( 0,38 \leq p \leq 0,48 ) = 0,99}\)
Interpretacja otrzymanego przedziału ufności
Przedział o końcach \(\displaystyle{ 38\%, \ \ 48\%}\) należy do tych przedziałów ufności, które z prawdopodobieństwem (ufnością) \(\displaystyle{ 0,99}\) pokryją procent studentów, którzy zdali egzamin, a nie tylko ich \(\displaystyle{ 600}\)- elementowej próby.