Średni staż pracy w pewnym przedsiębiorstwie jest zmienną o rozkładzie normalnym.
Wylosowano niezależnie próbę 9 pracowników. Średnia stażu pracy wyniosła 5,5 zaś
odchylenie standardowe s^=4
a) Oszacować średnią stażu pracy pracowników badanego przedsiębiorstwa
(współczynnik ufności 0,95).
b) Oszacować odchylenie standardowe stażu pracy pracowników badanego
przedsiębiorstwa (współczynnik ufności 0,90).
średni staż pracy w firmie
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
średni staż pracy w firmie
a)
Dwustronny przedział ufności dla średniego czasu stażu pracowników pewnego przedsiębiorstwa, gdy znany jest rozkład cechy- normalny - nieznane jest jej odchylenie standardowe \(\displaystyle{ \sigma}\) - mała próba.
\(\displaystyle{ Pr\left( \overline{X}_{9} - \frac{S_{9}\cdot t_{(0.5, 8)}}{\sqrt{n-1}} \left m \eq \overline{X}_{9} + \frac{S_{9}\cdot t_{(0.5, 8)}}{\sqrt{n-1}} \right) = 0,95 \ \ (1)}\)
Proszę wyznaczyć z tablic rozkładut- Studenta kwantyl rzędu \(\displaystyle{ 0.5}\) z \(\displaystyle{ n-1 = 9-1 =8}\) stopniami swobody \(\displaystyle{ t_{(0.5, 8)}}\)
Podstawić dane z próby do \(\displaystyle{ (1)}\), znajdując dwustronny przedział ufności o końcach \(\displaystyle{ [L, P]}\).
Podać interpretację statystyczną przedziału ufności.
b)
Dwustronny przedział ufności dla odchylenia standardowego stażu pracy pracowników pewnego przedsiębiorstwa
\(\displaystyle{ Pr \left( \sqrt{\frac{9\cdot S^2_{9}}{\chi^2_{(0.5, 8)}}} \leq \sigma \leq \sqrt{\frac{9\cdot S^2_{9}}{\chi^2_{(0.95,8)}}}\right) = 0,90 \ \ (2)}\)
Proszę wyznaczyć z tablic rozkładu \(\displaystyle{ \chi^2}\) kwantyl rzędu \(\displaystyle{ 0.5}\) z \(\displaystyle{ n-1 = 9-1 =8}\) stopniami swobody \(\displaystyle{ \chi^2_{(0.5, 8)}}\) i kwantyl rzędu \(\displaystyle{ 0,95}\) z \(\displaystyle{ 8}\) stopniami swobody \(\displaystyle{ \chi^2_{(0.95, 8).}\)
Podstawić dane z próby do \(\displaystyle{ (2)}\), znajdując dwustronny przedział ufności o końcach \(\displaystyle{ [L', P']}\).
Podać interpretację statystyczną przedziału ufności.
Dwustronny przedział ufności dla średniego czasu stażu pracowników pewnego przedsiębiorstwa, gdy znany jest rozkład cechy- normalny - nieznane jest jej odchylenie standardowe \(\displaystyle{ \sigma}\) - mała próba.
\(\displaystyle{ Pr\left( \overline{X}_{9} - \frac{S_{9}\cdot t_{(0.5, 8)}}{\sqrt{n-1}} \left m \eq \overline{X}_{9} + \frac{S_{9}\cdot t_{(0.5, 8)}}{\sqrt{n-1}} \right) = 0,95 \ \ (1)}\)
Proszę wyznaczyć z tablic rozkładut- Studenta kwantyl rzędu \(\displaystyle{ 0.5}\) z \(\displaystyle{ n-1 = 9-1 =8}\) stopniami swobody \(\displaystyle{ t_{(0.5, 8)}}\)
Podstawić dane z próby do \(\displaystyle{ (1)}\), znajdując dwustronny przedział ufności o końcach \(\displaystyle{ [L, P]}\).
Podać interpretację statystyczną przedziału ufności.
b)
Dwustronny przedział ufności dla odchylenia standardowego stażu pracy pracowników pewnego przedsiębiorstwa
\(\displaystyle{ Pr \left( \sqrt{\frac{9\cdot S^2_{9}}{\chi^2_{(0.5, 8)}}} \leq \sigma \leq \sqrt{\frac{9\cdot S^2_{9}}{\chi^2_{(0.95,8)}}}\right) = 0,90 \ \ (2)}\)
Proszę wyznaczyć z tablic rozkładu \(\displaystyle{ \chi^2}\) kwantyl rzędu \(\displaystyle{ 0.5}\) z \(\displaystyle{ n-1 = 9-1 =8}\) stopniami swobody \(\displaystyle{ \chi^2_{(0.5, 8)}}\) i kwantyl rzędu \(\displaystyle{ 0,95}\) z \(\displaystyle{ 8}\) stopniami swobody \(\displaystyle{ \chi^2_{(0.95, 8).}\)
Podstawić dane z próby do \(\displaystyle{ (2)}\), znajdując dwustronny przedział ufności o końcach \(\displaystyle{ [L', P']}\).
Podać interpretację statystyczną przedziału ufności.