Przedział ufności dla średniego wzrostu mężczyzn w populacji

[norbi1952]

Wiadomo, że wzrost dorosłych mężczyzn est zmienną losową o rozkładzie normalnym. Wśród \(\displaystyle{ 20}\) wylosowanych mężczyzn jeden miał \(\displaystyle{ 158 cm}\) wzrostu, dwaj \(\displaystyle{ 166 cm}\), pięciu \(\displaystyle{ 172 cm}\), ośmiu \(\displaystyle{ 175 cm}\), trzej \(\displaystyle{ 182 cm}\) i jeden \(\displaystyle{ 193 cm}\). Na poziomie ufności \(\displaystyle{ 0,9}\) znaleźć przedział ufności dla średniego wzrostu mężczyzn w populacji.

Proszę o sprawdzenie poprawności poniższego rozwiązania:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ n = 20}\)

\(\displaystyle{ \overline{x} = \frac{158 \cdot 1 + 166 \cdot 2+172 \cdot 5 + 175 \cdot 8+182 \cdot 3 + 193 \cdot 1}{20} = \frac{3489}{20} = 174,45}\)
\(\displaystyle{ s^{2} = \frac{(158-174,45)^{2} \cdot 1 + (166-174,45)^{2} \cdot 2 + (172-174,45)^{2} \cdot 5 + (175-174,45)^{2} \cdot 8 + (182-174,45)^{2} \cdot 3}{20} + \frac{(193-174,45)^{2} \cdot 1}{20} = 48,0475}\)
\(\displaystyle{ s = \sqrt{48,0475} \approx 6,93}\)

\(\displaystyle{ t_{0,1; 19} = 1,729}\)

\(\displaystyle{ P(-1,729 < \frac{174,45-m}{6,93} \cdot \sqrt{19} < 1,729) = 0,9}\)
\(\displaystyle{ P(-2,748 < 174,45-m < 2,748) = 0,9}\)
\(\displaystyle{ P(177,198 > m > 171, 702) = 0,9}\)

\(\displaystyle{ m \in (172; 177)}\)

[janusz47]

\(\displaystyle{ Pr\left( \overline{X}_{20} - \frac{S_{20}\cdot t_{( 19, 0,1)}}{\sqrt{19}} \leq m \leq \overline{X}_{20} + \frac{S_{20}\cdot_{( 19, 0,1)}}{\sqrt{19}} \right) = 0,9.}\)

Nie masz podręcznika do statystyki matematycznej?

[norbi1952]

Nie mam. Staram się korzystać z materiałów od eTrapeza.

[janusz47]

To nie jest odpowiednie źródło do nauki klasycznych metod statystyki matematycznej na poziomie studiów.

Zaopatrz się na przykład w jeden z podręczników:

Janina Jóźwiak Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw. PWE Warszawa 2012

Jacek Koronacki Jan Mielniczuk statystyka. WNT Warszawa 2001

Witold Klonecki Statystyka dla inżynierów. PWN Warszawa 1999.