Cześć,
Czy może ktoś mi podpowiedzieć jak rozwiązać te zadania?
Zadanie 1
Analiza granulometryczna przeprowadzona dla 20 prób gruntu wykazała, że średnia zawartość piasku grubego wynosi 30,8%, z odchyleniem standardowym 6,2%. Oblicz A) 95% i B) 99% przedział ufności dla średniej.
Zadanie 2
Z dwóch typów gleb uprawnych z okolic okolic Lublina pobrano próby z 19 poletek badawczych (N1=9 na glebie bielicowej i N2=10 na glebie brunatnej) i oznaczono w nich zawartość ołowiu w mg/kg. Otrzymano następujące wyniki dla gleby bielicowej: 48,57,31,53,51,64,44,61,60 i dla gleby brunatnej: 37, 30, 45, 52, 22, 35, 27, 40, 47, 32. Przy założeniu o równych wariancjach sprawdź czy istnieje różnica w stężeniu ołowiu w glebie brunatnej i bielicowej.
Za wszelkie uwagi i pomysły serdecznie dziękuję!
Przedziały ufności
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Przedziały ufności
Cześć
Dwustronny przedział ufności dla średniej, gdy rozkład cechy jest normalny i nieznane jest odchylenie standardowe - mała próba.
A)
\(\displaystyle{ Pr \left( \overline{X}_{20} - \frac{S_{20}\cdot t_{(0,05, 19) }}{\sqrt{n-1}} \leq m \leq \overline{X}_{20} + \frac{S_{20}\cdot t_{(0,05, 19)}}{\sqrt{n-1}}\right) = 1-\alpha .}\)
\(\displaystyle{ Pr( |T_{19}| \geq t_{0,05}) = 0,05}\)
Wartość kwantyla rozkładu Studenta rzędu \(\displaystyle{ 0,05}\) z \(\displaystyle{ n-1 = 20 -1 = 19}\) stopniami swobody odczytujemy z tablic lub korzystamy z programu komputerowego na przykład R.
\(\displaystyle{ t_{0,05, 19)} \approx 2,1.}\)
Po podstawieniu danych z próby
\(\displaystyle{ Pr\left ( 30,8 - \frac{6,2\cdot 2,1}{\sqrt{20 -1}} \leq m \leq 30,8 + \frac{6,2\cdot 2,1}{\sqrt{20 -1}} \right) = 0,95}\)
\(\displaystyle{ Pr( 27,8\% \leq m \leq 33,8\% ) = 0,95.}\)
Interpretacja otrzymanego przedziału ufności
Przedział o końcach \(\displaystyle{ 27,8\%, \ \ 33,8\%}\) jest tym przedziałem ufności, który z prawdopodobieństwem (ufnością) \(\displaystyle{ 95\%}\) pokryje średnią zawartość piasku grubego, a nie tylko jego \(\displaystyle{ 20}\) próbek.
B) - podobnie
Zadanie 2
Na przykład
Test Morgana - test dla dwóch wariancji
Dwustronny przedział ufności dla średniej, gdy rozkład cechy jest normalny i nieznane jest odchylenie standardowe - mała próba.
A)
\(\displaystyle{ Pr \left( \overline{X}_{20} - \frac{S_{20}\cdot t_{(0,05, 19) }}{\sqrt{n-1}} \leq m \leq \overline{X}_{20} + \frac{S_{20}\cdot t_{(0,05, 19)}}{\sqrt{n-1}}\right) = 1-\alpha .}\)
\(\displaystyle{ Pr( |T_{19}| \geq t_{0,05}) = 0,05}\)
Wartość kwantyla rozkładu Studenta rzędu \(\displaystyle{ 0,05}\) z \(\displaystyle{ n-1 = 20 -1 = 19}\) stopniami swobody odczytujemy z tablic lub korzystamy z programu komputerowego na przykład R.
\(\displaystyle{ t_{0,05, 19)} \approx 2,1.}\)
Po podstawieniu danych z próby
\(\displaystyle{ Pr\left ( 30,8 - \frac{6,2\cdot 2,1}{\sqrt{20 -1}} \leq m \leq 30,8 + \frac{6,2\cdot 2,1}{\sqrt{20 -1}} \right) = 0,95}\)
\(\displaystyle{ Pr( 27,8\% \leq m \leq 33,8\% ) = 0,95.}\)
Interpretacja otrzymanego przedziału ufności
Przedział o końcach \(\displaystyle{ 27,8\%, \ \ 33,8\%}\) jest tym przedziałem ufności, który z prawdopodobieństwem (ufnością) \(\displaystyle{ 95\%}\) pokryje średnią zawartość piasku grubego, a nie tylko jego \(\displaystyle{ 20}\) próbek.
B) - podobnie
Zadanie 2
Na przykład
Test Morgana - test dla dwóch wariancji