Prawdopobieństwo błędu I rodzaju / sprawdzanie testem

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Hubert_Rurek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 13 cze 2019, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Prawdopobieństwo błędu I rodzaju / sprawdzanie testem

Post autor: Hubert_Rurek »

Witam

Moja wiedza statystyczna nie jest na zbyt wysokim poziomie dlatego chciałbym się zwrócić o pomoc i wskazówki do rozwiązania 2 zadań ze statystyki. Będę bardzo wdzięczny za instrukcję jak je wykonać

Zadanie 1
Właściciel terenu położonego w pobliżu nieczynnej koksowni gwarantował, że średnia zawartość ołowiu w powierzchniowej warstwie gleby nie przekracza \(\displaystyle{ 0,10\, ppm}\). Inwestor, który planował kupić ten teren pod budowę bloku mieszkalnego polecił sprawdzić \(\displaystyle{ 16}\) losowo i niezależne wybranych próbek gleby (\(\displaystyle{ 10\,g}\) suchej masy każda) i otrzymał w nich średnią zawartość ołowiu \(\displaystyle{ 0,11\, ppm}\), z odchyleniem standardowym \(\displaystyle{ 0,02\, ppm}\). Przy założeniu, że zawartość ołowiu w glebie przy tych stężeniach ma rozkład normalny, ustal, czy ta gwarancja jest uczciwa. Przedstaw swą decyzję i prawdopodobieństwo popełnienie błędu I rodzaju i podaj jego zakres.

Zadanie 2
Wybrano \(\displaystyle{ 11}\) par poletek wiązanych na łące i przeprowadzono doświadczenie polegające na dodaniu środka owadobójczego na jednym z poletek w każdej parze, pozostawiając drugie poletko w parze jako kontrolne. Poniżej podano uzyskane wyniki, Wyniki te są wyrażone suchą masą roślinności naziemnej w granach na poletku z zabiegiem \(\displaystyle{ X_1}\) i poletku kontrolnym \(\displaystyle{ X_2}\). Odpowiednim testem sprawdź, czy środek owadobójczy ma wpływ na wysokość plonu.

\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c}
X_1 & X_2\\
\hline
821 & 810\\
\hline
655 & 642\\
\hline
915 & 890\\
\hline
540 & 540\\
\hline
431 & 439\\
\hline
1050 & 1020\\
\hline
408 & 388\\
\hline
408 & 403\\
\hline
724 & 730\\
\hline
795 & 780\\
\hline
928 & 920
\end{array}}\)
Ostatnio zmieniony 13 cze 2019, o 20:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Tabele też robimy w LaTeXu.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Prawdopobieństwo błędu I rodzaju / sprawdzanie testem

Post autor: janusz47 »

Zadanie 1

Test parametryczny dla średniej zawartości ołowiu w glebie.

Dane

\(\displaystyle{ n = 16}\)

\(\displaystyle{ \overline{X}_{16}= 0,11 ppm}\)

\(\displaystyle{ S_{16} = 0,02 ppm}\)

Hipotezy

\(\displaystyle{ H_{0}: m_{0} = 0,10 ppm}\)

\(\displaystyle{ H_{1}: m_{0}< 0,10 ppm}\)

Statystyka testowa ma w tym przypadku postać

\(\displaystyle{ T = \frac{\overline{X}_{n} - m_{0}}{S_{n}}\sqrt{n-1}}\)

Przy prawdziwości hipotezy zerowej statystyka ta ma rozkład Studenta o liczbie stopni swobody \(\displaystyle{ n-1}\)

Proszę obliczyć wartość statystyki \(\displaystyle{ t}\) dla danych z próby.

Określić lewostronny obszar krytyczny testu \(\displaystyle{ \mathcal{K}}\) przyjmując poziom istotności testu na przykład \(\displaystyle{ \alpha = 0,05}\) (nie jest podany w treści zadania).

Podjąć decyzję o przyjęciu bądź odrzuceniu hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}.}\)

Obliczyć prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju

\(\displaystyle{ \alpha = Pr( T \subset \mathcal{K}| H_{0}).}\)-- 13 cze 2019, o 22:53 --Zadanie 2

Nieparametryczny test znaków dla par
Hubert_Rurek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 13 cze 2019, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Re: Prawdopobieństwo błędu I rodzaju / sprawdzanie testem

Post autor: Hubert_Rurek »

Bardzo dziękuję
ODPOWIEDZ