Matematyka.pl

Dla wyprodukowanych 100 pralek pewnej firmy przeprowadzono badanie maksymalnego czasu bezawaryjnej pracy w latach. a) Oszacuj przedziałowo średni czas bezawaryjnej pracy pralek przyjmując współczynnik ufności \(\displaystyle{ 90\%}\).
b) Oszacuj przedziałowo odchylenie standardowe czasu bezawaryjnej pracy pralek przyjmując współczynnik ufności \(\displaystyle{ 96\%}\).

Prosiłbym chociaż o jakieś podpowiedzi, jakie wzory zastosować, bo nie wiem nawet jak to ruszyć.

a)
Dwustronny przedział ufności dla średniego czasu bezawaryjnej pracy pralek. gdy nieznany jest rozkład cechy i dana jest duża próba.

\(\displaystyle{ Pr \left( \overline{X_{n}} - \frac{S_{n}u_{\alpha}}{\sqrt{n}} \leq \overline{X} \leq \overline{X_{n}} + \frac{S_{n}u_{1-\alpha}}{\sqrt{n}}\right) = 1-\alpha}\)

Proszę obliczyć średnią , odchylenie standardowe z próby, i kwantyl rzędu \(\displaystyle{ u_{0,1}}\) standaryzowanego rozkładu normalnego dla dwustronnego przedziału ufności.

Podać interpretację statystyczną otrzymanego przedziału ufności.

b)
Dwustronny przedział ufności dla odchylenia standardowego czasu bezawaryjnej pracy pralek

\(\displaystyle{ Pr\left (\sqrt{\frac{nS_{n}^2}{u_{\alpha}}} \leq \sigma \leq \sqrt{\frac{nS_{n}^2}{u_{1-\alpha}}} \right) = 1- \alpha}\)

Proszę znaleźć kwantyle \(\displaystyle{ u_{0.04}, u_{0.96}}\) rozkładu \(\displaystyle{ \chi^2}\) z \(\displaystyle{ n-1 = 100 -1 =99}\) stopniami swobody.

Podać interpretację statystyczną otrzymanego przedziału ufności.