Przedziały ufności,hipotezy,estymatory

[mielonnekk94]

Zmienna losowa X może przyjmować trzy wartości \(\displaystyle{ $x_{1},x_{2},x_{3}}\). Czy na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha = 0,05}\) mozna zakładac iż \(\displaystyle{ P(x_{1})=0,4,P(x_{2})=0,3
P(x_{3})=0,3}\),przy znanej przez nas tabeli częstości: \(\displaystyle{ x_{1}=45,x_{2}=31,x_{3}=24}\)



2. Mamy 2 próby:
X: 0,5 1,5 2,5 1
Y: 3 1,5 1,3 1 3 z rozkładów normalnych \(\displaystyle{ N(\mu x,\alpha^{2})}\) i \(\displaystyle{ N(\mu y,\alpha^{2})}\) o takiej samej wariancjii. Zbadaj hipotezę \(\displaystyle{ H_0:\mu x = \mu y}\) na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha=0,2}\).

3.Stwórz 75% przedział ufności dla wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ \mu}\) próbki z rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N(\mu y,\alpha^{2})}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha^{2}=1}\):
-1,5 2 1,5 0,5 1,6 2,3 1

[janusz47]

Zadanie 1
Test zgodności \(\displaystyle{ \chi^2.}\)

Zadanie 2
Test dwóch średnich.

Zadanie 3
Przedział ufności dla średniej gdy rozkład cechy jest - normalny i znana jest wariancja.

[mielonnekk94]

Mógłbyś napisać w krokach co po kolei zrobić w 2 zadaniu?

[janusz47]

Obliczamy średnie z prób:

\(\displaystyle{ \overline{X}_{4} =...}\)

\(\displaystyle{ \overline{Y}_{5} =...}\)

Obliczamy wariancje z prób

\(\displaystyle{ S_{X}^2, \ \ S_{Y}^2}\)

Formułujemy hipotezy:

\(\displaystyle{ H_{0}: \mu_{X} = \mu_{Y}}\)

\(\displaystyle{ H_{1}:\mu_{X} \neq \mu_{Y}}\)

Uwzględniamy statystykę testową:

\(\displaystyle{ T = \frac{\overline{X} - \overline{Y}}{\sqrt{\frac{n_{X}S_{X}^2+n_{Y}S_{Y}^2}{n_{X}+n_{Y}-2} \left(\frac{1}{n_{X}} +\frac{1}{n_{Y}}\right) }}}\)

Statystyka \(\displaystyle{ T}\) przy prawdziwości hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\) ma rozkład Studenta z \(\displaystyle{ n_{X}+n_{Y} - 2 = 4 +5 -2 = 7}\) stopniami swobody.

Obliczamy wartość statystyki \(\displaystyle{ t}\) dla danych - obliczonych z próby.

Określamy dwustronny zbiór krytyczny testu \(\displaystyle{ \mathcal{K},}\) znajdując z tablicy rozkładu Studenta lub wykorzystując program komputerowy na przykład R -kwantyl \(\displaystyle{ t_{(0.2, 7)}}\)

Podejmujemy decyzję o przyjęciu \(\displaystyle{ ( t\in \mathcal{K})}\) lub odrzuceniu hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\) ( \(\displaystyle{ t \notin \mathcal{K})}\) i przyjęciu hipotezy \(\displaystyle{ H_{1}.}\)