Testowanie hipotezy.

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Raziel95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 4 gru 2016, o 14:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 21 razy

Testowanie hipotezy.

Post autor: Raziel95 »

Cechy X i Y w dwóch populacjach mają rozkłady normalne o tej samej wariancji. Z dwóch niezależnych prób prostych o liczebnościach odpowiednio: 100 i 120 obliczono \(\displaystyle{ \overline{x} = 1.15}\) i \(\displaystyle{ s ^{2} _{1}=2.4}\) (dla I próby) oraz \(\displaystyle{ \overline{y} = 1.05}\) i \(\displaystyle{ s ^{2} _{2} =2.3}\) (dla II próby). Czy na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha =0.25}\) można stwierdzić, że średnie w tych populacjach są takie same? Przyjąć hipotezę alternatywną jednostronną. Obliczyć wartość p.

Zaczynam tak:
\(\displaystyle{ X~N(m _{1},s ^{2} _{1} )}\)
\(\displaystyle{ Y~N(m _{2},s ^{2} _{2} )}\)

\(\displaystyle{ \overline{x} = 1.15}\)
\(\displaystyle{ \overline{y} = 1.05}\)

\(\displaystyle{ H _{0} : m _{1} = m _{2}}\)
\(\displaystyle{ H _{A} : m _{2} \neq m _{2}}\)

\(\displaystyle{ T= \frac{(\overline{x} -\overline{y})-(m _{1} - m _{2})}{ \sqrt{ \frac{s ^{2} _{1}}{m _{1}} + \frac{s ^{2} _{2}}{m _{2}}} }}\)

I teraz tylko podstawiam dane. Czy do tej pory robię to poprawnie?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7911
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Testowanie hipotezy.

Post autor: janusz47 »

Próby są niezależne i duże, populacje mają rozkłady normalne, w których wariancje są równe i wspólna wariancja \(\displaystyle{ \sigma^2}\) jest nieznana.

Hipotezy:

\(\displaystyle{ H_{0}: \mu_{1} = \mu_{2}}\)

\(\displaystyle{ H_{1}: \mu_{1}\neq \mu_{2}}\)


Statystyka testowa ma postać:

\(\displaystyle{ Z=\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{\sqrt{n_{1}S_{1}^2+n_{2}S_{2}^2}} \sqrt{n_{1} n_{2}} \ \ (1)}\)

Statystyka testowa, przy prawdziwości hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\) ma rozkład asymptotycznie normalny \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1) .}\)

Proszę

- obliczyć wartość statystyki testowej \(\displaystyle{ z}\) dla danych z próby;

- znaleźć z tablic dystrybuanty rozkładu \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1)}\) lub za pomocą programu komputerowego na przykład programu R, wartość kwantyla \(\displaystyle{ z_{0,25}}\) dla dwustronnego przedziału krytycznego;

- określić przedział krytyczny testu ;

- podjąć decyzję o przyjęciu hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\) lub jej odrzuceniu, przyjmując hipotezę alternatywną \(\displaystyle{ H_{1}.}\)
Raziel95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 4 gru 2016, o 14:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 21 razy

Re: Testowanie hipotezy.

Post autor: Raziel95 »

\(\displaystyle{ Z=\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{\sqrt{n_{1}S_{1}^2+n_{2}S_{2}^2}} \sqrt{n_{1} n_{2} =}\)

\(\displaystyle{ = \frac{1.15-1.05}{\sqrt{100 * 2.4 + 120 * 2.3}}*\sqrt{100 * 120} =}\)

\(\displaystyle{ = \frac{0.05}{22,7} * 109.5 = 0.0965}\)

Przedział:

\(\displaystyle{ K\left( -Z _{\alpha} < Z < Z _{\alpha} \right) = \alpha}\)

\(\displaystyle{ \Phi(-Z _{\alpha}) = \frac{\alpha}{2}}\)

\(\displaystyle{ 1 - \Phi(Z _{\alpha}) = \frac{0.25}{2}}\)

\(\displaystyle{ \Phi(Z _{\alpha}) = 0.875}\)

\(\displaystyle{ Z _{\alpha} = 1.15}\)

\(\displaystyle{ K(-1.15 < Z < 1.15)}\)

Z nie należy do przedziału więc nie ma podstaw na odrzucenie \(\displaystyle{ H_{0}}\) na rzecz \(\displaystyle{ H_{1}}\)

Można gdzieś znaleźć spis statystyk testowych?
Jak policzyć przedział ufności?
Ostatnio zmieniony 21 maja 2019, o 22:22 przez Raziel95, łącznie zmieniany 1 raz.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7911
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Testowanie hipotezy.

Post autor: janusz47 »

Pod pierwiastkiem w liczniku ma być \(\displaystyle{ n_{2} =120}\) nie \(\displaystyle{ 200.}\)


Popraw wartość statystyki testowej.

Postacie przedziałów ufności i statystyk testowych zależą do kilku czynników, dotyczących badanej populacji, między innymi od liczebności, rozkładu który jest dany lub nie... itd.

Proponuję wziąć do ręki podręcznik ze Statystyki na przykład

Statystykę dla inżynierów Witolda Kloneckiego

lub

Statystykę dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych
Jacka Koronackiego i Jana Mielczuka.

i poczytać ze zrozumieniem o przedziałach ufności i testowaniu hipotez statystycznych.-- 22 maja 2019, o 08:43 --Obszar krytyczny

\(\displaystyle{ K = (-\infty , -1,15) \cup (1,15 ; +\infty).}\)
ODPOWIEDZ