Cechy X i Y w dwóch populacjach mają rozkłady normalne o tej samej wariancji. Z dwóch niezależnych prób prostych o liczebnościach odpowiednio: 100 i 120 obliczono \(\displaystyle{ \overline{x} = 1.15}\) i \(\displaystyle{ s ^{2} _{1}=2.4}\) (dla I próby) oraz \(\displaystyle{ \overline{y} = 1.05}\) i \(\displaystyle{ s ^{2} _{2} =2.3}\) (dla II próby). Czy na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha =0.25}\) można stwierdzić, że średnie w tych populacjach są takie same? Przyjąć hipotezę alternatywną jednostronną. Obliczyć wartość p.
Zaczynam tak:
\(\displaystyle{ X~N(m _{1},s ^{2} _{1} )}\)
\(\displaystyle{ Y~N(m _{2},s ^{2} _{2} )}\)
\(\displaystyle{ \overline{x} = 1.15}\)
\(\displaystyle{ \overline{y} = 1.05}\)
\(\displaystyle{ H _{0} : m _{1} = m _{2}}\)
\(\displaystyle{ H _{A} : m _{2} \neq m _{2}}\)
\(\displaystyle{ T= \frac{(\overline{x} -\overline{y})-(m _{1} - m _{2})}{ \sqrt{ \frac{s ^{2} _{1}}{m _{1}} + \frac{s ^{2} _{2}}{m _{2}}} }}\)
I teraz tylko podstawiam dane. Czy do tej pory robię to poprawnie?
Testowanie hipotezy.
-
- Użytkownik
- Posty: 7911
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Testowanie hipotezy.
Próby są niezależne i duże, populacje mają rozkłady normalne, w których wariancje są równe i wspólna wariancja \(\displaystyle{ \sigma^2}\) jest nieznana.
Hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{0}: \mu_{1} = \mu_{2}}\)
\(\displaystyle{ H_{1}: \mu_{1}\neq \mu_{2}}\)
Statystyka testowa ma postać:
\(\displaystyle{ Z=\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{\sqrt{n_{1}S_{1}^2+n_{2}S_{2}^2}} \sqrt{n_{1} n_{2}} \ \ (1)}\)
Statystyka testowa, przy prawdziwości hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\) ma rozkład asymptotycznie normalny \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1) .}\)
Proszę
- obliczyć wartość statystyki testowej \(\displaystyle{ z}\) dla danych z próby;
- znaleźć z tablic dystrybuanty rozkładu \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1)}\) lub za pomocą programu komputerowego na przykład programu R, wartość kwantyla \(\displaystyle{ z_{0,25}}\) dla dwustronnego przedziału krytycznego;
- określić przedział krytyczny testu ;
- podjąć decyzję o przyjęciu hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\) lub jej odrzuceniu, przyjmując hipotezę alternatywną \(\displaystyle{ H_{1}.}\)
Hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{0}: \mu_{1} = \mu_{2}}\)
\(\displaystyle{ H_{1}: \mu_{1}\neq \mu_{2}}\)
Statystyka testowa ma postać:
\(\displaystyle{ Z=\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{\sqrt{n_{1}S_{1}^2+n_{2}S_{2}^2}} \sqrt{n_{1} n_{2}} \ \ (1)}\)
Statystyka testowa, przy prawdziwości hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\) ma rozkład asymptotycznie normalny \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1) .}\)
Proszę
- obliczyć wartość statystyki testowej \(\displaystyle{ z}\) dla danych z próby;
- znaleźć z tablic dystrybuanty rozkładu \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1)}\) lub za pomocą programu komputerowego na przykład programu R, wartość kwantyla \(\displaystyle{ z_{0,25}}\) dla dwustronnego przedziału krytycznego;
- określić przedział krytyczny testu ;
- podjąć decyzję o przyjęciu hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\) lub jej odrzuceniu, przyjmując hipotezę alternatywną \(\displaystyle{ H_{1}.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 4 gru 2016, o 14:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 21 razy
Re: Testowanie hipotezy.
\(\displaystyle{ Z=\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{\sqrt{n_{1}S_{1}^2+n_{2}S_{2}^2}} \sqrt{n_{1} n_{2} =}\)
\(\displaystyle{ = \frac{1.15-1.05}{\sqrt{100 * 2.4 + 120 * 2.3}}*\sqrt{100 * 120} =}\)
\(\displaystyle{ = \frac{0.05}{22,7} * 109.5 = 0.0965}\)
Przedział:
\(\displaystyle{ K\left( -Z _{\alpha} < Z < Z _{\alpha} \right) = \alpha}\)
\(\displaystyle{ \Phi(-Z _{\alpha}) = \frac{\alpha}{2}}\)
\(\displaystyle{ 1 - \Phi(Z _{\alpha}) = \frac{0.25}{2}}\)
\(\displaystyle{ \Phi(Z _{\alpha}) = 0.875}\)
\(\displaystyle{ Z _{\alpha} = 1.15}\)
\(\displaystyle{ K(-1.15 < Z < 1.15)}\)
Z nie należy do przedziału więc nie ma podstaw na odrzucenie \(\displaystyle{ H_{0}}\) na rzecz \(\displaystyle{ H_{1}}\)
Można gdzieś znaleźć spis statystyk testowych?
Jak policzyć przedział ufności?
\(\displaystyle{ = \frac{1.15-1.05}{\sqrt{100 * 2.4 + 120 * 2.3}}*\sqrt{100 * 120} =}\)
\(\displaystyle{ = \frac{0.05}{22,7} * 109.5 = 0.0965}\)
Przedział:
\(\displaystyle{ K\left( -Z _{\alpha} < Z < Z _{\alpha} \right) = \alpha}\)
\(\displaystyle{ \Phi(-Z _{\alpha}) = \frac{\alpha}{2}}\)
\(\displaystyle{ 1 - \Phi(Z _{\alpha}) = \frac{0.25}{2}}\)
\(\displaystyle{ \Phi(Z _{\alpha}) = 0.875}\)
\(\displaystyle{ Z _{\alpha} = 1.15}\)
\(\displaystyle{ K(-1.15 < Z < 1.15)}\)
Z nie należy do przedziału więc nie ma podstaw na odrzucenie \(\displaystyle{ H_{0}}\) na rzecz \(\displaystyle{ H_{1}}\)
Można gdzieś znaleźć spis statystyk testowych?
Jak policzyć przedział ufności?
Ostatnio zmieniony 21 maja 2019, o 22:22 przez Raziel95, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 7911
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Testowanie hipotezy.
Pod pierwiastkiem w liczniku ma być \(\displaystyle{ n_{2} =120}\) nie \(\displaystyle{ 200.}\)
Popraw wartość statystyki testowej.
Postacie przedziałów ufności i statystyk testowych zależą do kilku czynników, dotyczących badanej populacji, między innymi od liczebności, rozkładu który jest dany lub nie... itd.
Proponuję wziąć do ręki podręcznik ze Statystyki na przykład
Statystykę dla inżynierów Witolda Kloneckiego
lub
Statystykę dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych
Jacka Koronackiego i Jana Mielczuka.
i poczytać ze zrozumieniem o przedziałach ufności i testowaniu hipotez statystycznych.-- 22 maja 2019, o 08:43 --Obszar krytyczny
\(\displaystyle{ K = (-\infty , -1,15) \cup (1,15 ; +\infty).}\)
Popraw wartość statystyki testowej.
Postacie przedziałów ufności i statystyk testowych zależą do kilku czynników, dotyczących badanej populacji, między innymi od liczebności, rozkładu który jest dany lub nie... itd.
Proponuję wziąć do ręki podręcznik ze Statystyki na przykład
Statystykę dla inżynierów Witolda Kloneckiego
lub
Statystykę dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych
Jacka Koronackiego i Jana Mielczuka.
i poczytać ze zrozumieniem o przedziałach ufności i testowaniu hipotez statystycznych.-- 22 maja 2019, o 08:43 --Obszar krytyczny
\(\displaystyle{ K = (-\infty , -1,15) \cup (1,15 ; +\infty).}\)