Średnia arytmetyczna - wzór kumulacyjny

[Gouti]

Natknąłem się na takie zadanie:
Korzystając z tab oblicz średnią długość skoku używając średniej arytmetycznej wyrażonej za pomocą wzoru kumulacyjnego.

\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c}
\hline
\text{Długość skoku} & \text{Liczba studentów} \\
x _{i} & n _{i} \\
\hline
3,4 - 3,6 & 4 \\
\hline
3,6 - 3,8 & 10 \\
\hline
3,8 - 4,0 & 16 \\
\hline
4,0 - 4,2 & 6 \\
\hline
4,2 - 4,4 & 2 \\
\hline
4,4 - 4,8 & 2 \\
\hline
\text{Ogółem} & 40 \\
\end{array}}\)

Nie mam pojęcia czym jest wzór kumulacyjny, szukałem po takiej nazwie i nic nie znalazłem.
Co to za wzór i jak się go stosuje? Czy występuje on pod jakąś inną nazwą?

[kerajs]

Sądzę, że chodzi o średnią z szeregu rozdzielczego.

\(\displaystyle{ \overline{x}= \frac{ \sum_{}^{}\left( \overline{y_i} \cdot n_i\right) }{ \sum_{}^{} n_i}}\)

gdzie \(\displaystyle{ \overline{y_i}}\) to środek i-tego przedziału.

[Gouti]

Też tak myślałem, ale właśnie znalazłem coś takiego:

1.6 średnia arytmetyczna wyrażona za pomocą wzoru kumulacyjnego

\(\displaystyle{ \overline{x}=(K - i)+\frac{S _{2} }{S_{1}}\cdot i}\)

gdzie:
\(\displaystyle{ K}\) - środek pierwszego przedziału klasowego,
\(\displaystyle{ i}\) - wielkość przedziału klasowego,
\(\displaystyle{ S _{1}}\) - liczebność ogólna,
\(\displaystyle{ S _{2}}\) - liczebność kumulacyjna liczona od dołu.

z tym, że nie jestem pewien czy liczebność kumulacyjna tutaj to nie to samo co liczebność ogólna, i o co chodzi z tym, że liczona od dołu?

[kerajs]

1.6 średnia arytmetyczna wyrażona za pomocą wzoru kumulacyjnego
\(\displaystyle{ \overline{x}=(K - i)+\frac{S _{2} }{S_{1}}\cdot i}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ K}\) - środek pierwszego przedziału klasowego,
\(\displaystyle{ i}\) - wielkość przedziału klasowego,
\(\displaystyle{ S _{1}}\) - liczebność ogólna,
\(\displaystyle{ S _{2}}\) - liczebność kumulacyjna liczona od dołu.

Ze względu na konflikt używanych oznaczeń wprowadzę do tego wzoru jedną zmianę
\(\displaystyle{ \overline{x}=(K - d)+\frac{S _{2} }{S_{1}}\cdot d}\)
gdzie \(\displaystyle{ d}\) to wielkość (szerokość) wszystkich przedziałów klasowych.

Jeśli wszystkie przedziały klasowe mają taką samą szerokość \(\displaystyle{ d}\) i jest ich k to:
\(\displaystyle{ \overline{x}= \frac{ \sum_{i=1}^{k}\left( \overline{y_i} \cdot n_i\right) }{ \sum_{i=1}^{k} n_i}=
\frac{ (K \cdot n_1)+(K+d)n_2+(K+2d)n_3 +...+(K+(k-1)d)n_k }{ \sum_{i=1}^{k} n_i}=}\)

\(\displaystyle{ =\frac{ K(n_1+n_2+n_3+...+n_k)+d(n_2+2n_3 +...+(k-1)n_k) }{ \sum_{i=1}^{k} n_i}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{ K\sum_{i=1}^{k} n_i+d((n_1+2n_2+3n_3 +...+kn_k)-(n_1+n_2+n_3+...+n_k)) }{ \sum_{i=1}^{k} n_i}=}\)

\(\displaystyle{ =\frac{ K\sum_{i=1}^{k} n_i-d\sum_{i=1}^{k} n_i+d\sum_{i=1}^{k} i \cdot n_i }{ \sum_{i=1}^{k} n_i}=K-d+d \cdot \frac{ \sum_{i=1}^{k} i \cdot n_i }{ \sum_{i=1}^{k} n_i}=...}\)
Jeśli wprowadzę sumy:
\(\displaystyle{ S_2=\sum_{i=1}^{k} i \cdot n_i \ \ \wedge \ \ S_1=\sum_{i=1}^{k} n_i}\)
to dostanę Twój wzorek:
\(\displaystyle{ ...=K-d+d \cdot \frac{S_2}{S_1}}\)

Jednak nie można go zastosować do tabelki z pierwszego postu gdy gdyż ostatni przedział jest szerszy od pozostałych.

[Gouti]

Dzięki za odpowiedź, to ma sens.
Możliwe, że błędne dane w zadaniu albo polecenie zatem.