spotkałam się z takim zadaniem:
Niech \(\displaystyle{ X_1,...,X_N}\) oznacza próbkę prostą z rozkładu o gęstości \(\displaystyle{ f_\theta(x)=\frac{1}{\pi} \frac{1}{(1+(x-\theta)^2)}}\).
a. Wyznaczyć dolne ograniczenie Cramera-Rao wariancji estymatora parametru \(\displaystyle{ \theta}\).
b. Wykazać, że uzyskane dolne ograniczenie Cramera-Rao nie jest osiągalne przez jakikolwiek estymator nieobciążony parametru \(\displaystyle{ \theta}\).
Nie wiem jak do tego podejść, czy w a wystarczy jak policzymy jedynie Informację Fishera dla tego rozkładu? I dolne ograniczenie będzie wynosiło \(\displaystyle{ \frac{1}{nI(\theta)}}\)?
Z racji, że rozkład Cauchy'ego nie ma wartości oczekiwanej dostajemy podpunkt b?
Będę wdzięczna za pomoc
