Niezależne statystycznie zmienne

[analityk87]

Niezależne statystycznie zmienne \(\displaystyle{ X}\)oraz \(\displaystyle{ Y}\) mają wartości oczekiwane \(\displaystyle{ u_{X}}\) i \(\displaystyle{ u_{Y}}\) natomiast ich dyspersje \(\displaystyle{ \partial _{X}}\) i \(\displaystyle{ \partial _{Y}}\). Znajdź współczynnik korelacji \(\displaystyle{ r_{UV}}\) miedzy wielkościami \(\displaystyle{ U=X+Y}\), \(\displaystyle{ V=X-Y}\).

[sdd1975]

Ile wynosiłaby wariancja sumy zmiennych \(\displaystyle{ U}\) oraz \(\displaystyle{ V}\) gdyby były niezależne? Byłaby sumą ich wariancji, czyż nie?

A ile wynosi, gdy uwzględnimy ich "rozpiskę" jako funkcje niezależnych X i Y?

Różnicę odnieśmy do wzoru:

\(\displaystyle{ D^2 \left( U + V \right) = D^2 \left( U \right) + D^2 \left( V \right) + 2 \cdot \rho \left(U,V \right)}\)