Matematyka.pl

Jeśli obydwoje rodziców jest dotkniętych chorobą, ich dziecko ma 1/4 szans odziedziczenia jej. Para chorych ma czwórkę dzieci. Jakie jest prawdopodobieństwo zachorowania dla danej liczby \(\displaystyle{ l=0,1,...,4}\) dzieci?

No to myślę, że to będzie zwykły schemat Bernoulliego:
\(\displaystyle{ 0}\) dzieci: \(\displaystyle{ \left( \frac{3}{4} \right) ^4= \frac{81}{256}}\)
\(\displaystyle{ 1}\) dzieci: \(\displaystyle{ {4 \choose 1} \frac{1}{4} \left( \frac{3}{4} \right) ^3= \frac{27}{64}}\)
\(\displaystyle{ 2}\) dzieci: \(\displaystyle{ {4 \choose 2} \left( \frac{1}{4} \right) ^2 \left( \frac{3}{4} \right) ^2= \frac{54}{256}}\)
\(\displaystyle{ 3}\) dzieci: \(\displaystyle{ {4 \choose 3} \left( \frac{1}{4} \right) ^3 \frac{3}{4}= \frac{3}{64}}\)
\(\displaystyle{ 4}\) dzieci: \(\displaystyle{ {4 \choose 4} \left( \frac{1}{4} \right) ^4 = \frac{1}{256}}\)

Czy tak jest dobrze?

W porządku, tylko w tym rozkładzie brakuje po lewej stronie

\(\displaystyle{ Pr(\{ X = 0 \})=...}\)

\(\displaystyle{ Pr(\{ X= 1\}) =...}\)

............................

gdzie

\(\displaystyle{ X \sim \mathcal{B}\left (4, \frac{1}{4} \right)}\)