Generowanie zmiennych losowych

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Generowanie zmiennych losowych

Post autor: max123321 »

Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową o ciągłej i ściśle rosnącej dystrybuancie \(\displaystyle{ F}\) oraz niech \(\displaystyle{ U}\) będzie zmienną losową o rozkładzie jednostajnym na odcinku \(\displaystyle{ [0,1]}\). Pokaż, że
a) zmienna losowa \(\displaystyle{ F^{-1}(U)}\) ma dystrybuantę \(\displaystyle{ F}\).
b) zmienna losowa \(\displaystyle{ F(X)}\) ma rozkład jednostajny na odcinku \(\displaystyle{ [0,1]}\).

Jak zrobić a)?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Generowanie zmiennych losowych

Post autor: janusz47 »

a)
Dowód twierdzenia wynika z lematów:

1. Jeśli zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma dystrybuantę \(\displaystyle{ F, \ \ (X \sim F ),}\) to

\(\displaystyle{ \forall x\in \RR \ \ Pr(F(X) \leq F(x)) = F(x).}\)

2. Jeśli \(\displaystyle{ X \sim F}\) i \(\displaystyle{ F}\) - ciągła, to \(\displaystyle{ F(X)}\) ma rozkład jednosajny \(\displaystyle{ \mathcal{ U}(0,1), \ \ F(X) \sim \mathcal{U}(0,1).}\)
ODPOWIEDZ