statystyka II

[bbmeapl]

czy ktos moze pomoc ?

Nie wiem jak wyliczyc zad 1a

W grupie studenckiej (\(\displaystyle{ n=10}\)) przeprowadzono sprawdzian. Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza ocenę (przy czterostopniowej skali ocen) losowo wybranego studenta (\(\displaystyle{ X}\) jest zmienną losową). Stosunek ocen b. Dobrych, dobrych, dostatecznych, niedostatecznych ma się tak jak \(\displaystyle{ 1:3:4:2}\). Wyznaczyć dla zmiennej losowej X:
a) funkcję gęstości prawdopodobieństwa i jej wykres,
b) dystrybuantę i jej wykres,
c) prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(X<3,5)}\) korzystając z gęstości i dystrybuanty,
d) prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(3 \le X<4,5)}\) korzystając z gęstości i dystrybuanty


dziekuje

[janusz47]

Rozkład prawdopodobieństwa

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline
ocena & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline
p_{i} & 2/10 & 4/10 & 3/10 & 1/10 \\ \hline
\end{tabular}}\)

Rysujemy wykres funkcji \(\displaystyle{ p_{i}}\)

Na podstawie tabelki rozkładu prawdopodobieństwa, znajdujemy dystrybuantą rozkładu ocen

\(\displaystyle{ F(x)= Pr( \{X< x\}) = \sum_{i< x} p_{i}}\)

Rysujemy wykres funkcji rozkładu.

Dwoma sposobami: korzystając z tabelki i dystrybuanty - obliczamy prawdopodobieństwa zdarzeń:

\(\displaystyle{ \Pr(\{ X<3,5 \}), \ \ \Pr(\{3\leq X < 4,5\}).}\)