Reguła 3-sigm a wartości minimalne i maksymalne

[Agnieszka_Tomczyk]

Mam próbkę danych - dane z eksperymentu, na przykład masy kobiet. Każdą z kobiet dla dokładności mierzymy 2 razy i wynik średni bierzemy jako ostateczny. Wiemy, że populacja ma rozkład normalny. Ale na potrzeby dalszych analiz wykonujemy test normalności na próbce. Rozważmy 3 przypadki:

A. Próbka ma rozkład normalny.

B. Próbka nie ma rozkładu normalnego, ale występują obserwacje odstające po których usunięciu rozkład taki jest.

C. Próbka nie ma rozkładu normalnego, brak obserwacji odstających.

Chcę sprawdzić / wykazać:

1. W którym z przypadków prawdziwa będzie reguła 3 sigm, że przedział

\(\displaystyle{ [x^{-} - 3* SD ;x^{-} + 3* SD]}\)

gdzie \(\displaystyle{ x^{-}}\) jest średnią z próby pokryje 99.7% populacji?

2. Czy w którymkolwiek z przypadków to możliwe, że wartości minimum/maksimum a)z próby b)z populacji wpadną w środek przedziału 3 sigm
\(\displaystyle{ [x^{-} - 3* SD ;x^{-} + 3* SD]}\)? Kiedy?

3. Czy w tej sytuacji powinniśmy liczyć odchylenie standardowe klasycznie, czy dodawać odchylenie "wewnątrz obserwacyjne", tzn. pochodzące z wykonania dwóch pomiarów - jak to estymować? Jak wtedy zmieni się reguła 3 sigm?

[janusz47]

Reguła Trzech Sigm dotyczy tylko rozkładu normalnego. Odpowiedzią jest A - próbka ma tylko rozkład normalny. Dzięki tej regule i symetryczności rozkładu normalnego, będzie Pani mogła zlokalizować obserwacje odstające.