Testowanie hipotez w rozkładzie normalnym

[TasTur]

Witam, zrobiłem zadanie, ale proszę żeby ktoś stwierdził czy je dobrze zrobiłem. Nie mam pewności

W pewnym regionie Polski uzyskiwano przeciętny plon pszenicy równy 22.6 q/ha. Sprawdź, czy
po zmianie sposobu uprawy przeciętny plon pszenicy ulegnie zmianie. W tym celu wylosowano z tego regionu 12 gospodarstw i zbadano, jaki uzyskały one plon przy nowym sposobie uprawy. Uzyskano wyniki:

\(\displaystyle{ \sum X_{i} = 267.12 \\
\sum (X_{i}- \overline{X})^2 = 0.9724}\)

Czy uzyskane wyniki świadczą o zmianie wielkości plonu przy nowym sposobie uprawy?

a oto moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ n = 12}\)
\(\displaystyle{ X}\) -> Średni plon pszenicy z wylosowanych gospodarstw.
Założenie: \(\displaystyle{ X\sim N(\mu,\sigma^2)}\)
\(\displaystyle{ H_{0} : \mu = 22.6}\)

Zadaję poziom istotności \(\displaystyle{ \alpha = 0.05}\)

\(\displaystyle{ S^2 = \frac{1}{n-1} \cdot \sum (X_{i}- \overline{X})^2 = \frac{1}{11} \cdot 0.9724 = 0,0884\\
S = 0,2973\\
\overline{X} = \frac{1}{n} \cdot \sum X_{i} = 22.26\\
t_{emp} = \frac{\overline{X} - 1}{S} \cdot \sqrt{n} = \frac{21.26}{0.2973} \cdot \sqrt{12} = 247.7188\\
t(0.05;11) = 2.2010\\
t_{emp} > t(0.05;11)}\)

A więc odrzucam hipotezę
Odpowiedz: Uzyskane wyniki świadczą o zmianie wielkości plonu przy nowym sposobie uprawy.

[janusz47]

Proszę poprawić wartość statystyki empirycznej (z próby)

\(\displaystyle{ t_{emp.} = \frac{\overline{X}_{12}- m_{0}}{S_{12}}\cdot \sqrt{n-1}.}\)