Problem nie do rozgryzienia

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Awatar użytkownika
Richard del Ferro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 190
Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 16 razy

Problem nie do rozgryzienia

Post autor: Richard del Ferro » 27 sty 2019, o 00:52

Pytanie do forumowiczów odnośnie rozkładu normalnego.
Jest wiele typów zadań, ale w w większości należy zestandaryzować zmienną.
I teraz mam pytanie, bo przecież na początku uczyliśmy się, że standaryzacja wygląda tak :

\(\displaystyle{ P \left( X<u \right) = P \left( \frac{X-EX}{\sqrt{D^2X}}<\frac{u-EX}{\sqrt{D^2X}} \right) = P \left( Y<\frac{u-EX}{\sqrt{D^2X}} \right)}\)

.. ale potem nagle nie stąd ni zowąd pojawiły się różne rozkłady i nagle stosujemy taki wzór

\(\displaystyle{ P \left( S_{n}<u \right) = P \left( \frac{S_{n}-EX\cdot n}{\sqrt{D^2X}\cdot\sqrt{n}}<\frac{u-EX\cdot n}{\sqrt{D^2X}\cdot \sqrt{n}} \right) =P \left( Y<\frac{u-EX\cdot n}{\sqrt{D^2X}\cdot \sqrt{n}} \right)}\), i widzę, tę różnicę ponieważ, w drugim przypadku mamy sumę zmiennych losowych i
np. w zadaniu

W centrali telefonicznej znajduje się \(\displaystyle{ n}\) działających niezależnie linii. Prawdopodobieństwo, że dowolna ustalona linia jest zajęta wynosi \(\displaystyle{ 0,1}\), Jakie powinno być \(\displaystyle{ n}\) aby prawdopodobieństwo tego że \(\displaystyle{ 7}\) linii jest zajętych było równe \(\displaystyle{ 0,95}\)? (ps, proszę nie szukać po sieci bo widnieje błędnie przepisane przez pana Krysickiego zadanie, które skrupulatnie rozwiązuje t.j. w oryginale jest \(\displaystyle{ 7\%}\) ale jak wiemy LaTeX skrupulatnie zjada znak procent, my zróbmy dla \(\displaystyle{ 7}\) linii).



!(jak nie da się backslasha przed procentem w [texach] to go zjada)

Teraz rozwiązując to zadanie wzorem drugim otrzymuje

\(\displaystyle{ EX=np=0,1n \\ \sqrt{D^2X}=\sqrt{npq}=0,3 \sqrt{n} \\ 0,3 \sqrt{n} \cdot \sqrt{n} = 0,3n}\)

\(\displaystyle{ P \left( S_{n}>7 \right) =1-P \left( S_{n}<7} \right) =1-P \left( Y< \frac{7-0,1n\cdot n}{0,3n} \right) \\ 1- \left( 1- \left( P \left( Y< \frac{n \cdot n-70}{3n} \right) \right) \right) =P \left( Y< \frac{n^2-70}{3n} \right) >0,95=\\=\phi \left( \frac{n^2-70}{3n} \right) >0,95}\)

\(\displaystyle{ \phi \left( 1,64 \right) \approx 0,95}\)

stąd
\(\displaystyle{ n^2-70>1,64\cdot3n}\)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=n ... %3E1.64*3n
:roll:

co daje \(\displaystyle{ n>11}\) ?!


Proszę o pomoc :twisted: 8-)
Gdzie jest błąd, skoro robie według wzorow podanych na ćwiczeniach....

-- 27 sty 2019, o 02:19 --

EDIT

Rozwiązałem, okazuje, się, że należy uzyć wzoru nr 1... Integralne twierdzenie Moivre'a-Laplace'a>
Ostatnio zmieniony 27 sty 2019, o 01:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ