Wartość oczekiwana kwadratu zmiennej losowej

[stefan09]

Cześć,

chcę wyliczyć \(\displaystyle{ EX^{2}}\) dla zmiennej losowej mogącej przyjąć bardzo dużo różnych wartości, np. gdy X to liczba orłów w 300 rzutach monetą. Wiem jak wyliczyć \(\displaystyle{ EX}\), ale nie mam pojęcia jak ugryźć opisany problem.

Z góry dziękuję za wskazówki.

[janusz47]

Dla zmiennej losowej dyskretnej

\(\displaystyle{ E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x^2_{i}\cdot p_{i}.}\)

[leg14]

Hint:
Wariancja sumy niezaleznych zmiennych losowych jest suma ich wariancji

[stefan09]

Czyli na przykład gdy \(\displaystyle{ X}\) to liczba orłów w 100 rzutach monetą, to \(\displaystyle{ EX^{2}}\) wyliczam tak:

\(\displaystyle{ VarX_{i} = \frac{1}{4}}\) // wariancja dla jednego rzutu
\(\displaystyle{ EX^{2} = (EX)^{2} + VarX = 50^{2} + VarX_{1} + ... + VarX_{100} = 2500 + 100* \frac{1}{4} = 2525}\)

Dobrze?
Janusz, wzór znam, tylko dla 100 rzutów trochę długo by mi zajęło stosowanie go
Dzięki za odpowiedzi.

[leg14]

Wyglada ok