1) Uznaje się, że butelka z mlekiem jest prawidłowo wypełniona, jeżeli jej średnia waga wynosi 275 g. Inspekcja handlowa wybrała do kontroli 28 butelek otrzymując ich średnią wagę 266 gram, z odchyleniem standardowym 6 g. Czy na poziomie istotności 0,05 można uznać, że wylosowane butelki spełniają normę, czy jednak ich średnia waga jest niższa od normy?
Nie jestem pewny czy robię to dobrze. Jest to próba mała czyli model 3.
\(\displaystyle{ t_{e} = \frac{\overline{x} - m_{0}}{S_{x}} \cdot \sqrt{n - 1}}\) czyli
\(\displaystyle{ t_{e} = \frac{266 - 275}{6} \cdot \sqrt{27} = -7.8}\)
\(\displaystyle{ H_{0} : m = m_{0}}\)
\(\displaystyle{ H_{1} : m < m_{0}}\)
Wartość odczytuje z rozkładu t-Studenta, czyli 2,052.
I nie wiem co z tym dalej...
2)W próbie 180 studentów 16 z nich zgubiło kiedykolwiek indeks. Z prawdopodobieństwem 95% oszacuj ile procent wszystkich studentów zgubiło indeks?
Za to nie mam pojęcia jak się zabrać.
Weryfikacja hipotez - wnioskowanie
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Weryfikacja hipotez - wnioskowanie
Zadanie 1
Wartość statystyki z próby
\(\displaystyle{ t_{emp}\approx -7,8}\)
Wartość krytyczna testu \(\displaystyle{ k}\) dla hipotezy alternatywnej - lewostronnej
\(\displaystyle{ Pr(|T_{n-1}|\geq k ) = 2\alpha}\)
\(\displaystyle{ Pr(|T_{27}|) \geq k ) = 0,10}\)
Z tablicy rozkładu Studenta lub programu komputerowego na przykład R, wartość kwantyla rzędu \(\displaystyle{ 0,10}\) z \(\displaystyle{ 27}\) stopniami swobody
Program R
\(\displaystyle{ k \approx -1,3.}\)
Wartość statystyki \(\displaystyle{ t_{emp} = -7,8 \in \left( -\infty, -1,3 \rangle}\) - są podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej i przyjęcia hipotezy alternatywnej, że średnia waga butelek wypełnionych mlekiem jest niższa od normy.
Zadanie 2
Test dla frakcji studentów, gubiących indeks z \(\displaystyle{ \hat{p} = \frac{16}{180} .}\)
Wartość statystyki z próby
\(\displaystyle{ t_{emp}\approx -7,8}\)
Wartość krytyczna testu \(\displaystyle{ k}\) dla hipotezy alternatywnej - lewostronnej
\(\displaystyle{ Pr(|T_{n-1}|\geq k ) = 2\alpha}\)
\(\displaystyle{ Pr(|T_{27}|) \geq k ) = 0,10}\)
Z tablicy rozkładu Studenta lub programu komputerowego na przykład R, wartość kwantyla rzędu \(\displaystyle{ 0,10}\) z \(\displaystyle{ 27}\) stopniami swobody
Program R
Kod: Zaznacz cały
> k = qt(0.10, 27)
> k
[1] -1.313703
Wartość statystyki \(\displaystyle{ t_{emp} = -7,8 \in \left( -\infty, -1,3 \rangle}\) - są podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej i przyjęcia hipotezy alternatywnej, że średnia waga butelek wypełnionych mlekiem jest niższa od normy.
Zadanie 2
Test dla frakcji studentów, gubiących indeks z \(\displaystyle{ \hat{p} = \frac{16}{180} .}\)