Statystyka - przedział ufności

[studentb12]

Ogólnie rzecz biorąc jestem noga ze statystyki i prawdopodobieństwa dlatego też proszę o pomoc od podstaw w rozwiązaniu tego zadania
Twierdzi się, że 10% mężczyzn i 6% kobiet to daltoniści. W rejonie XF przebadano pod kątem daltonizmu 650 mężczyzn i 500 kobiet. W grupie mężczyzn stwierdzono u 55 tę wadę wzroku, a wśród kobiet u 25.
a) Wyznacz przedział ufności dla średniego wskaźnika struktury mężczyzn oraz kobiet daltonistów w rejonie XF. Przyjmij poziom ufności 0,90
Dziękuje wszystkim zainteresowanym za pomoc

[janusz47]

Przedział ufności frakcji (wskaźnika struktury) dla kobiet:

\(\displaystyle{ Pr\left( \frac{25}{500} -z_{0,10}\cdot\sqrt{\frac{\frac{25}{500}\cdot \frac{475}{500}}{500}}\leq p\leq \frac{25}{500} + z_{0,10}\cdot \sqrt{\frac{\frac{25}{500}\cdot \frac{475}{500}}{500}}\right) = 1-\alpha = 0,90}\)

Kwantyl \(\displaystyle{ z_{0,10} = 1 - \alpha \approx 2,58}\) odczytujemy z tablicy dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego.

lub programu komputerowego na przykład R

Program R

Kod: Zaznacz cały

> zalpha = qnorm(0.995)
> zalpha
[1] 2.575829

\(\displaystyle{ Pr( L \leq p \leq P ) = 0,90}\)

Program R

Kod: Zaznacz cały

> L =25/500- 2.58*sqrt((25/500)*(475/500)/500)
> L
[1] 0.02485327
> P= 25/500+ 2.58*sqrt((25/500)*(475/500)/500)
> P
[1] 0.07514673

\(\displaystyle{ Pr( 0,025\leq p \leq 0,075) =0,90.}\)

\(\displaystyle{ Pr ( 2,5\% \leq p \leq 7,5\%) = 0.90.}\)

Interpretacja przedziału ufności

Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,90}\) należy oczekiwać, że przedział ufności o końcach \(\displaystyle{ 2,5\%, \ \ 7,5\%}\), należy do podzbioru tych przedziałów ufności. które pokryją frakcję kobiet u których stwierdzono daltonizm, a nie tylko \(\displaystyle{ 500}\) kobiet z rejonu XF.

Rozumując podobnie, proszę określić i zinterpretować przedział ufności dla wskaźnika struktury mężczyzn.