Witam.
Mam problem z rozwiazaniem tego zadania. Niestety nie potrafie zrozumiec tego tematu.
Probowalam sama rozwiazac zadanie ale we wszelkich pomocach/przykladach zawsze potrzebna byla ta liczba n.
1. W centrali telefonicznej dokonano obserwacji długości n losowo wybranych rozmów w ciągu jednego dnia i otrzymano (w minutach) \(\displaystyle{ \overline{x}}\) = 5.65, s = 1.1. Na tej podstawie (zakładając, ze długości rozmów telefonicznych podlegają rozkładowi normalnemu) wyznacz
(a) 95% realizację przedziału ufności dla wartości przeciętnej długości rozmowy telefonicznej przeprowadzonej tego dnia za pośrednictwem tej centrali
(b) 95% realizację przedziału ufności dla odchylenia standardowego długości rozmowy telefonicznej przeprowa-dzonej tego dnia za pośrednictwem tej centrali.
Dziekuje bardzo za pomoc.
-- 10 sty 2019, o 13:05 --
W tresci pojawil sie blad
teraz chyba bedzie latwiej
n=19
Przedzialy ufnosci
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Przedzialy ufnosci
a)
Dwustronny przedział ufności dla średniego czasu rozmów centrali telefonicznej, gdy znany jest rozkład - normalny cechy \(\displaystyle{ \sigma -}\) nieznane.
\(\displaystyle{ Pr\left( \overline{x}_{19}-\frac{s_{19}\cdot t_{0.05}}{\sqrt{19-1}} \leq \overline{x} \leq \overline{x}_{19}+ \frac{s_{19}\cdot t_{0.05}}{\sqrt{19-1}}\right) = 1-\alpha = 0,95.}\)
Kwantyl rzędu \(\displaystyle{ t_{0,05}}\) z \(\displaystyle{ \nu = n-1=19 -1 = 18}\) stopniami swobody odczytujemy z tablicy Studenta
\(\displaystyle{ Pr(|T_{18}|)\geq t_{0,05}) = 0,05, \ \ t_{0,05} \approx 2,10.}\)
\(\displaystyle{ Pr\left( 5,65 - \frac{1,10 \cdot 2,10}{\sqrt{18}} \leq \overline{x} \leq 5,65 + \frac{1,10\cdot 2,10 }{\sqrt{18}}\right) = 0,95.}\)
\(\displaystyle{ Pr( 5,11 \leq \overline{x} \leq 6,19) min = 0,95}\)
Interpretacja przedziału ufności.
Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,95}\) należy oczekiwać, że przedział ufności o końcach \(\displaystyle{ 5,11 min; 6,19 min}\) należy do podzbioru tych przedziałów ufności, które pokryją wartość oczekiwaną długości rozmów telefonicznych pewnej centrali telefonicznej, a nie tylko próby 19 - elementowej.
Dwustronny przedział ufności dla średniego czasu rozmów centrali telefonicznej, gdy znany jest rozkład - normalny cechy \(\displaystyle{ \sigma -}\) nieznane.
\(\displaystyle{ Pr\left( \overline{x}_{19}-\frac{s_{19}\cdot t_{0.05}}{\sqrt{19-1}} \leq \overline{x} \leq \overline{x}_{19}+ \frac{s_{19}\cdot t_{0.05}}{\sqrt{19-1}}\right) = 1-\alpha = 0,95.}\)
Kwantyl rzędu \(\displaystyle{ t_{0,05}}\) z \(\displaystyle{ \nu = n-1=19 -1 = 18}\) stopniami swobody odczytujemy z tablicy Studenta
\(\displaystyle{ Pr(|T_{18}|)\geq t_{0,05}) = 0,05, \ \ t_{0,05} \approx 2,10.}\)
\(\displaystyle{ Pr\left( 5,65 - \frac{1,10 \cdot 2,10}{\sqrt{18}} \leq \overline{x} \leq 5,65 + \frac{1,10\cdot 2,10 }{\sqrt{18}}\right) = 0,95.}\)
\(\displaystyle{ Pr( 5,11 \leq \overline{x} \leq 6,19) min = 0,95}\)
Interpretacja przedziału ufności.
Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,95}\) należy oczekiwać, że przedział ufności o końcach \(\displaystyle{ 5,11 min; 6,19 min}\) należy do podzbioru tych przedziałów ufności, które pokryją wartość oczekiwaną długości rozmów telefonicznych pewnej centrali telefonicznej, a nie tylko próby 19 - elementowej.