Treść:
Wiadomo, że błąd pomiaru pewnego przyrządu ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N(0; \sigma)}\) i z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,95}\) nie wychodzi poza przedział \(\displaystyle{ (-1; 1)}\). Dokonanych zostanie \(\displaystyle{ 10}\) niezależnych pomiarów tym przyrządem. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że wariancja empiryczna będzie między \(\displaystyle{ 0,2}\) a \(\displaystyle{ 0,3}\).
Najpierw z danych obliczyłam \(\displaystyle{ \sigma}\):
\(\displaystyle{ P(-1<X<1)=P(\frac{-1-0 }{\sigma} < \frac{X-0}{\sigma} < \frac{1-0}{\sigma})=P( \frac{-1}{\sigma}<Z< \frac{1}{\sigma} )=}\)
\(\displaystyle{ =2*[P(Z< \frac{1}{\sigma} )-0,5]}\)
\(\displaystyle{ 2*[P(Z<\frac{1}{\sigma})-0,5]=0,95}\)
\(\displaystyle{ P(Z<\frac{1}{\sigma})=0,975}\)
\(\displaystyle{ \Phi(\frac{1}{\sigma})=0,975}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sigma}= \Phi^{-1}(0,975)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sigma} =1,96}\)
\(\displaystyle{ \sigma=0,51}\)
Potem przeszłam do nierówności:
\(\displaystyle{ P(0,2< S^{2} _{10} <0,3)=P(S^{2} _{10}>0,2)-P(S^{2} _{10}>0,3)=}\)
\(\displaystyle{ P( \frac{S^{2} _{10}*9}{0,26}> \frac{0,2*9}{0,26})-P( \frac{S^{2} _{10}*9}{0,26}> \frac{0,3*9}{0,26})=}\)
\(\displaystyle{ P(\chi^{2} _{10}>6,92)-P(\chi^{2} _{10}>10,38)=0,325}\)
Według mnie wszystko jest okej, ale w odpowiedziach mam 0,1665. Jeżeli ktoś widzi błąd w moim rozumieniu tematu to z góry dziękuję za pomoc
