Moment zwykły w rozkładzie dwumianowym

[koyterka]

Cześć

Mam zmienna losową \(\displaystyle{ X}\), która ma rozkład dwumianowy z parametrami \(\displaystyle{ n = 20}\) i \(\displaystyle{ p = 0,15}\). Muszę obliczyć m.in. drugi moment zwykły. Wartość oczekiwaną obliczyłam ze wzoru \(\displaystyle{ n \cdot p}\), ale nie mogę doszukać się jednego wzoru na moment zwykły \(\displaystyle{ k}\)-tego rzędu w takim rozkładzie.

Czy nie wynosi on tyle samo, co wartość oczekiwana? Z góry dziękuję za pomoc.

[janusz47]

Momentem zwykłym rzędu \(\displaystyle{ k}\)zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) nazywamy liczbę

\(\displaystyle{ m_{k} = E(X^{k}).}\)

-- 4 sty 2019, o 20:04 --

\(\displaystyle{ X \sim \mathcal{B}(15; 0,15)}\)

\(\displaystyle{ E(X^2) = \sum_{k=0}^{15} k^2 {15\choose k}(0,15)^{k}\cdot (0,85)^{15-k}= ...}\)