Niech \(\displaystyle{ X _{1}, . . . ,X _{n}}\) będzie próbą z rozkładu \(\displaystyle{ Po( \lambda )}\) z nieznanym parametrem \(\displaystyle{ \lambda > 0}\).
a. Podać model statystyczny próby.
b. Wyznaczyć statystykę dostateczną dla parametru \(\displaystyle{ \lambda > 0}\)
c. Podać model statystyczny dla statystyki dostatecznej.
Model statystyczny
-
cwaniaczek5
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 22 mar 2018, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 36 razy
-
cwaniaczek5
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 22 mar 2018, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 36 razy
Model statystyczny
\(\displaystyle{ (X,B,{P _{ \partial }, \partial \in \theta}}\))
\(\displaystyle{ X}\) - przestrzeń obserwacji
\(\displaystyle{ B}\) - ciało podzbiorów przestrzeni \(\displaystyle{ X}\)
\(\displaystyle{ {P _{ \partial }, \partial \in \theta}}\) - rodzina miar probabilistycznych
\(\displaystyle{ \theta}\) - przestrzeń parametrów
\(\displaystyle{ X}\) - przestrzeń obserwacji
\(\displaystyle{ B}\) - ciało podzbiorów przestrzeni \(\displaystyle{ X}\)
\(\displaystyle{ {P _{ \partial }, \partial \in \theta}}\) - rodzina miar probabilistycznych
\(\displaystyle{ \theta}\) - przestrzeń parametrów
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Model statystyczny
Przenosimy definicję na \(\displaystyle{ n}\) - elementową próbę o rozkładzie \(\displaystyle{ \mathcal{P}o(\lambda)}\) o nieznanym parametrze \(\displaystyle{ \lambda:}\)
\(\displaystyle{ X= (X_{1}, X_{2},..., X_{n})}\)- przestrzeń obserwacji (próba obserwacji).
\(\displaystyle{ B = 2^{X}}\) - ciało podzbiorów przestrzeni obserwacji.
\(\displaystyle{ p_{\lambda}= p_{\lambda}(x_{1},x_{2},...,x_{n}) =\prod_{i=1}^{n}p_{i}= \lambda^{\sum_{i=1}^{n}x_{i}}exp(-n\lambda) \prod_{i=1}^{n}\frac{1}{x_{i}!}}\) - rodzina miar probabilistycznych (rodzina miar rozkładów prawdopodobieństwa).
\(\displaystyle{ \theta = \{\lambda \}}\) - przestrzeń parametrów.
Co to jest statystyka dostateczna?
-- 16 paź 2018, o 09:29 --
Możemy też skorzystać z definicji modelu statystycznego (tylko dla zmiennych losowych niezależnych), jako produktu kartezjańskiego \(\displaystyle{ n}\) egzemplarzy modelu statystycznego dla pojedyńczej próby:
\(\displaystyle{ \left( \mathcal{X} = \{X_{n}\}, 2^{\mathcal{X}_{n}}, p_{\lambda}= \frac{\lambda^{i}}{i!}e^{-\lambda},\{\lambda\}\right)^{n}.}\)
\(\displaystyle{ X= (X_{1}, X_{2},..., X_{n})}\)- przestrzeń obserwacji (próba obserwacji).
\(\displaystyle{ B = 2^{X}}\) - ciało podzbiorów przestrzeni obserwacji.
\(\displaystyle{ p_{\lambda}= p_{\lambda}(x_{1},x_{2},...,x_{n}) =\prod_{i=1}^{n}p_{i}= \lambda^{\sum_{i=1}^{n}x_{i}}exp(-n\lambda) \prod_{i=1}^{n}\frac{1}{x_{i}!}}\) - rodzina miar probabilistycznych (rodzina miar rozkładów prawdopodobieństwa).
\(\displaystyle{ \theta = \{\lambda \}}\) - przestrzeń parametrów.
Co to jest statystyka dostateczna?
-- 16 paź 2018, o 09:29 --
Możemy też skorzystać z definicji modelu statystycznego (tylko dla zmiennych losowych niezależnych), jako produktu kartezjańskiego \(\displaystyle{ n}\) egzemplarzy modelu statystycznego dla pojedyńczej próby:
\(\displaystyle{ \left( \mathcal{X} = \{X_{n}\}, 2^{\mathcal{X}_{n}}, p_{\lambda}= \frac{\lambda^{i}}{i!}e^{-\lambda},\{\lambda\}\right)^{n}.}\)