Rozkład zmiennej losowej Z=2X-Y

[M Tylda]

\(\displaystyle{ X}\) ma rozkład jednostajny w zbiorze \(\displaystyle{ (2,5) \cup (6,9)}\), a \(\displaystyle{ Y}\) ma rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ 2}\) . Zmienne \(\displaystyle{ X i Y}\) są niezależne. Podać rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z=2X-Y}\).

Jak zrobić takie zadanie? Bardzo proszę o pomoc

[janusz47]

Określamy funkcje gęstości zmiennych losowych \(\displaystyle{ X, Y}\) odpowiednio dla:

-rozkładu jednostajnego w podanych przedziałach,

-rozkładu wykładniczego z parametrem \(\displaystyle{ \lambda =2.}\)

Znajdujemy funkcję gęstości zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z}\) jako splot tych dwóch rozkładów.

[M Tylda]

A jak można rozgryźć tę zmienną \(\displaystyle{ 2X}\)? Kiedy już dojdę do funkcji gęstości splotu tych zmiennych, to przemnożyć wartość funkcji gęstości rozkładu jednostajnego po prostu przez 2?

[janusz47]

Tak.