Rozkład normalny wyników egzaminu

[Mr Marcin]

Cześć Proszę o pomoc w "ćwiczeniach wojskowych" przed kampanią wrześniową

Wyniki egzaminu mają rozkład normalny w skali 100 punktowej, gdzie \(\displaystyle{ m=58}\), \(\displaystyle{ \sigma=11}\). Podać przedział, w którym mieści się \(\displaystyle{ 90\%}\) najbardziej typowych wyników.

Czy dobrze myślę, że \(\displaystyle{ 0,9}\) będzie wartością dystrybuanty i poszukujemy takiego \(\displaystyle{ X}\), że będzie on górnym ograniczeniem szukanego przedziału (dolnym będzie średni wynik, czyli 58):

\(\displaystyle{ F(X)=\Phi( \frac{X-58}{11})=0,9}\)

Zatem po skorzystaniu z tablic rozkładu normalnego: \(\displaystyle{ \frac{X-58}{11}=1,29}\)

Wynik \(\displaystyle{ X=72,19}\)

Odpowiedź: Szukany przedział to \(\displaystyle{ \left\langle 58,73\right\rangle}\)

[janusz47]

Ze względu na symetrię rozkładu normalnego -wartość średnia \(\displaystyle{ m}\) powinna być środkiem tego przedziału.

[Mr Marcin]

Czy zatem dolna granica szukanego przedziału to będzie \(\displaystyle{ 58-(72,19-58)=48,81}\) ?

[janusz47]

Tak jest.