Witam wszystkich Czy jest ktoś w stanie pomóc rozwiązać poniższe zadania? Już 2 dni nad tym ślęczę.
1. Dokonano 26 pomiarów czasu opóźnienia pociągu na pewnym przystanku. Otrzymano następujące wyniki:średnia 3,5 min z odchyleniem standardowym 1. Zakładamy,że czas opóźnienia ma rozkład normalny. Czy na poziomie istotności 0,05 można przyjąć, że średni czas opróżniania jest krótszy niż 4 minuty?
2. Pewna firma pragnie sprawdzić wyniki kampanii reklamowej nowego proszku do prania. Przeprowadzono ankietę wśród 1000 osób kupujących proszek. Okazało się, że 400 z nich do kupna nakłoniła reklama. Zweryfikować przypuszczenie,że 35% osób zaczęło kupować w wyniku kampanii reklamowej (poziom ufności 0,1).
3. W instytucji ubezpieczeniowej A wylosowano 200 szkód komunikacyjnych, a w instytucji B - 250 skód. Średni czas likwidacji szkód w instytucji A wynosi 70 dni z odchyleniem standardowym 10 dni. W instytucji B średni czas likwidacji wynosi 60 dni z odchyleniem 12 dni. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że średni czas likwidacji szkody w instytucji A był dłuższy niż w instytucji B.
Estymacja oraz Weryfikacja hipotez - 3 zadania
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Estymacja oraz Weryfikacja hipotez - 3 zadania
1.
Test do sprawdzenia hipotezy o wartości oczekiwanej, dotyczący średniego czasu opóźnienia pociągu.
Hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{0}: t = t_{0}.}\)
\(\displaystyle{ H_{1}: t< t_{0}.}\)
Statystyka testowa:
\(\displaystyle{ T = \frac{\overline{T}_{n}- t_{0}}{\frac{S_{n}} {\sqrt{n-1}}}}\) (1)
Statystyka (1) przy prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład Studenta z \(\displaystyle{ (n-1)}\) stopniami swobody.
Lewostronny zbiór krytyczny:
\(\displaystyle{ K = (-\infty, -k \rangle.}\)
Wyznaczenie liczby \(\displaystyle{ k}\) z tablicy rozkładu Studenta lub za pomocą programu komputerowego np. R.
\(\displaystyle{ Pr( |T_{n-1}|\geq k ) = 2\alpha.}\)
Jeśli wartość statystyki testowej (1) dla danych z próby należy do zbioru krytycznego \(\displaystyle{ K}\) to hipotezę zerową odrzucamy, przyjmując hipotezę alternatywną.
2.
Test dotyczący frakcji (wskaźnika struktury).
3.
Test dotyczący porównania dwóch średnich).
Test do sprawdzenia hipotezy o wartości oczekiwanej, dotyczący średniego czasu opóźnienia pociągu.
Hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{0}: t = t_{0}.}\)
\(\displaystyle{ H_{1}: t< t_{0}.}\)
Statystyka testowa:
\(\displaystyle{ T = \frac{\overline{T}_{n}- t_{0}}{\frac{S_{n}} {\sqrt{n-1}}}}\) (1)
Statystyka (1) przy prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład Studenta z \(\displaystyle{ (n-1)}\) stopniami swobody.
Lewostronny zbiór krytyczny:
\(\displaystyle{ K = (-\infty, -k \rangle.}\)
Wyznaczenie liczby \(\displaystyle{ k}\) z tablicy rozkładu Studenta lub za pomocą programu komputerowego np. R.
\(\displaystyle{ Pr( |T_{n-1}|\geq k ) = 2\alpha.}\)
Jeśli wartość statystyki testowej (1) dla danych z próby należy do zbioru krytycznego \(\displaystyle{ K}\) to hipotezę zerową odrzucamy, przyjmując hipotezę alternatywną.
2.
Test dotyczący frakcji (wskaźnika struktury).
3.
Test dotyczący porównania dwóch średnich).