deflagracyjna suma szeregu liczb losowych!

[Fibik]

Losujemy liczbę od 0 do 1, z jednostajnego:
x1 = rnd(); // rnd zwraca losową od 0..1.

następnie losujemy znowu, ale tym razem z przedziału od 0 do x1,
co można zapisać tak:
\(\displaystyle{ x_2 = x_1\cdot rnd()}\)

potem znowu - tak samo:
\(\displaystyle{ x_3 = x_2*rnd()}\)
...
itd.

robimy tak aż... do zera: \(\displaystyle{ x_n = 0}\)!

należy wyliczyć sumę tych kolejnych losowych liczb:
\(\displaystyle{ s=x_1+x_2+x_3+ ... + 0 = ?}\)

[leg14]

Losowania są niezależne?
I raczej nie chodzi o wyliczenie sumy, tylko jej rozkładu - mam rację?