Nierówność Czebyszewa.

[marta001]

Śrubki są pakowane w pudełka po \(\displaystyle{ 100}\) sztuk. Prawdopodobieństwo, że śrubka jest wybrakowana wynosi \(\displaystyle{ 0,01}\). Ile sztuk należałoby dodać do każdego pudełka, aby w celach marketingowych można było powiedzieć, że z prawdopodobieństwem nie mniejszym niż \(\displaystyle{ 0,9}\) w każdym pudełku jest co najmniej \(\displaystyle{ 100}\) sztuk dobrych? Skorzystaj z nierówności Czebyszewa.

[janusz47]

\(\displaystyle{ X \sim \mathcal{B}(100, 0,01).}\)

\(\displaystyle{ E(X) = 100\cdot 0,01 = 1.}\)


\(\displaystyle{ Pr(\{ n - X \geq 100\}) \geq 0,9.}\)


\(\displaystyle{ Pr( \{X \geq n-100\}) \leq \frac{1}{n-100}< 0,1.}\)

\(\displaystyle{ n > 110.}\)

Należy dodać do każdego pudełka co najmniej \(\displaystyle{ 11}\) śrubek.