Test jednostajnie najmocniejszy hipotezy

[andrzejmarch]

Treść zadania:
Niech \(\displaystyle{ X _{1},..........,X _{n}}\) będzie próbą losową prostą z rozkładu o gęstości \(\displaystyle{ f(x) = 2 \theta xe ^{= \theta x ^{2}} , x >0}\). Wyznaczyć test jednostajnie najmocniejszy hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{0} : \theta \le 4}\) przeciw \(\displaystyle{ H _{1} : \theta > 4}\)
na poziomie istotności 0,12. Obliczyć moc testy przy alternatywie \(\displaystyle{ \theta = 5}\). Wiadomo, że \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{10} X ^{2} _{i} \sim \Gamma(10, \theta), F ^{-1} _{\Gamma(10,4)}(0,12) = 1,62, F _{\Gamma(10,5)}(1,62) = 0,30}\)


Nie do końca rozumiem w jaki sposób mam to wyznaczyć - znalazłem coś takiego tam na stronie 108 lemat Neymana-Pearsona, którego jak rozumiem powinienem wykorzystać, natomiast nie rozumiem intuicyjnie co się tam dzieje. Będę bardzo wdzięczny za wytłumaczenie językiem "potocznym" lub nakierowanie, rozwiązanie czy pokazanie podobnego rozwiązanego zadania.