Matematyka.pl

Przepraszam za to zapewne trywialne pytanie, ale mógłby mi ktoś wytłumaczyć, czym są, lub o czym informację przechowują zmienne losowe \(\displaystyle{ X_1, X_2, ... ,X_n}\), w poniższej definicji?

"Próbą losową \(\displaystyle{ X}\) nazywamy ciąg zmiennych losowych \(\displaystyle{ X_1, X_2, ... ,X_n}\) każda z określonym rozkładem prawdopodobieństwa. Jeżeli zmienne losowe w próbie są niezależne i o identycznym rozkładzie, to mówimy, że jest to prosta próba losowa."

Przykład.
Badamy czas świecenia nowo wyprodukowanych żarówek w kraju.
W praktyce badanie całej populacji jest kosztowne, czasochłonne i wręcz niemożliwe. Zamiast tego, w celu uzyskania możliwie wiarygodnej informacji dotyczącej długości czasu ich świecenia - wybieramy zbiór reprezentatywny żarówek\(\displaystyle{ \{X_{1}, X_{2}, ...X_{n}\}}\). Dodatkowo chcemy, aby wybór tego zbioru był niezależny i losowy. Z badań wynika, że czas świecenia żarówki można modelować rozkładem wykładniczym. Taką reprezentatywną próbę żarówek nazywamy próbą prostą..

Chyba nadal nie do końca rozumiem. Czyli zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{1},X_{2},...,X_{n}}\) są po prostu żarówkami losowo wybranymi do próby (w przypadku próby prostej - z jednakowym prawdopodobieństwem trafienia do próby) ?

O jednakowym rozkładzie wykładniczym długości czasu świecenia:

\(\displaystyle{ X_{i} \sim \lambda_{i}e^{-\lambda_{i}t},\ \ t> 0, \ \ i=1,2,...,n}\)