\(\displaystyle{ m_1= \frac{1}{6} X_1 + \frac{1}{6} X_2 + \frac{2}{3} X_3}\) ,
\(\displaystyle{ m_2= \frac{1}{5} X_1 + \frac{2}{5} X_2 + \frac{2}{5} X_3}\) ,
\(\displaystyle{ m_3= \frac{1}{3} X_1 + \frac{1}{3} X_2 + \frac{1}{3} X_3}\) .
Który z estymatorów jest nieobciążony? Który z nich jest najlepszy?
Zgodnie z Wiki
Najpierw biorę zbiór \(\displaystyle{ {1,2,3}}\) jako \(\displaystyle{ {X_1,X_2,X_3}}\) i obliczam wartość estymatorów.Estymator jest nieobciążony, jeśli wartość oczekiwana rozkładu estymatora jest równa wartości szacowanego parametru.
\(\displaystyle{ m_1=2,5}\)
\(\displaystyle{ m_2=2,2}\)
\(\displaystyle{ m_3=2}\)
Co dalej? Jeśli patrzeć na definicję, nie mam wartości oczekiwanej (\(\displaystyle{ m}\)) i nie mogę porównać.
W przypadku wyboru najlepszego z nich, porównuję wariancję. Ten, który ma mniejsza wariancję, ten lepszy. Jak wyliczyć wariancję nie mając odchylenia ani jakiejkolwiek innej danej?