Standaryzacja do układu normalnego

[zelek17]

1.
Zakładamy, że zmienna \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład normalny o średniej \(\displaystyle{ 2}\) i wariancji \(\displaystyle{ 9}\). Korzystając z tablic, wyznacz wartość \(\displaystyle{ A}\), dla której: a) \(\displaystyle{ P \left( X \le A \right) = 0,95}\), b) \(\displaystyle{ P \left( X > A \right) = 0,25}\).

2.
Zakładamy, że zmienna \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład normalny o wartości średniej \(\displaystyle{ 3}\) i wariancji \(\displaystyle{ 4}\).
Korzystaj¡c z tablic rozkładu normalnego oblicz \(\displaystyle{ P \left( X > 0 \right)}\) oraz \(\displaystyle{ P \left( -5 < X \le 5 \right)}\).

1.
a)
Korzystając ze wzoru na normalizację
https://www.matematyka.pl/291136.htm

\(\displaystyle{ N \left( 2,3 \right)}\)

\(\displaystyle{ P \left( X\le A \right) = \Phi \left( \frac{A-2}{3} \right) =0,95}\)
Odczytałem z tablicy, że dla \(\displaystyle{ \Phi \left( 1,65 \right) =0,95}\)
Czyli
\(\displaystyle{ 1,65=\frac{A-2}{3} \\
A=2,95}\)

b)
\(\displaystyle{ P \left( X>A \right) = f \left( \frac{A-2}{3} \right) =0,25}\)

Tutaj mam już problem, bo w tablicy rozkładu normalnego nie ma wartości \(\displaystyle{ 0,25}\) ?Zaczynają się od \(\displaystyle{ 0,5}\) aż do \(\displaystyle{ 0,99}\).

2.
a)
\(\displaystyle{ P \left( 0 \right) =f \left( \frac{0-3}{2} \right) =f \left( 1.5 \right) =0,97128}\)
Czyli
\(\displaystyle{ P \left( X > 0 \right) = 0,97128}\)
To wszystko ?
b)
\(\displaystyle{ P \left( -5 < X \le 5 \right) = P \left( 5 \right) - P \left( -5 \right) =f \left( \frac{5-3}{2} \right) -f \left( \frac{-5-3}{2} \right) =f \left( 1 \right) -f \left( -4 \right)}\)
Tutaj znów problem z odczytaniem wartości dla \(\displaystyle{ f \left( -4 \right)}\).

[Premislav]

Tutaj mam już problem, bo w tablicy rozkładu normalnego nie ma wartości 0.25 ?Zaczynają się od 0.5 aż do 0.99

Skorzystaj z własności: \(\displaystyle{ \Phi(a)=1-\Phi(-a)}\), gdzie \(\displaystyle{ \Phi}\) to dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego (tutaj warto znaleźć takie \(\displaystyle{ a}\), że \(\displaystyle{ \Phi(a)=0,75}\)).

Natomiast dla \(\displaystyle{ -4}\) wartość dystrybuanty standardowego rozkładu normalnego jest na tyle mała, że można w przybliżeniu podać jako \(\displaystyle{ 0}\). Program R zwraca mi wynik 3.167124e-05, który jest reprezentacją \(\displaystyle{ 3,167124\cdot 10^{-5}=0,00003167124}\), jak się nie mylę. To nawet mniej niż dokładność tych „Twoich" tablic zapewne.

Sorry, ale ułamków dziesiętnych mi się nie chce sprawdzać, jak masz wątpliwości co do tego, to sprawdź np. na wolframalpha.com albo skorzystaj z kalkulatora.