Prawdopodobieństwo, że odchylenie standardowe nie przekroczy

[solek13]

Całe zadanie brzmi:
Trener oświadczył trójskoczkowi, że pojedzie on na zawody międzynarodowe, jeśli będzie skakał daleko i regularnie tzn. dla 25 losowo wybieranych skoków w sezonie spełni dwa warunki:
a) średni wynik nie będzie niższy niż 16,32m
b) rozrzut wyników (mierzony odchyleniem standardowym) nie przekroczy 0.38 m
Który z warunków łatwiej będzie spełnij trójskoczkowi, jeśli jego wyniki mają rozkład N(16,2;0,5)
Rozwiązałem punkt a i wyszło mi dobrze P(X>16,32)=0,1151
Odp dla b wynosi P(s<0,38) \(\displaystyle{ \approx}\) 0,05 ale nie wiem jak rozwiązać. Ktoś pomoże albo da jakąś odpowiedź?

[janusz47]

b)

Korzystamy z Centralnego Twierdzenia Granicznego i z tego, że estymator odchylenia standardowego \(\displaystyle{ S_{\overline{X}}}\) jest \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\) razy mniejszy od estymatora \(\displaystyle{ s_{X}.}\)

\(\displaystyle{ Pr\left(|\frac{1}{25}\sum_{n=1}^{25}X_{n}- \overline{X}| \leq 0.38 \right)= Pr(|S_{\overline{X}}|\leq 0.38) =...}\)