Gęstość rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej X

[trawqa18]

Siema . Mam takie zadanko z którym nie mogę sobie poradzić, jeśli jest tutaj jakaś dobra duszyczka, prosiłbym o rozpisanie krok po kroku, żebym mógł sobie to przeanalizować Z góry dzięki



Wiedząc, że funkcja dana wzorem jest gęstością rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej X wyznacz wartość parametru c, a następnie:


\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{c}{ \sqrt{1- x^{2} } } &\text{dla } \left| x\right| <1 \\0 &\text{dla } \left| x\right| \ge 1 \end{cases}}\)

1) narysuj wykres funkcji f,
2)oblicz wartosc oczekiwana i wariancje zmiennej losowej X
3)wyznacz wzór dystrybuanty i narysuj jej wykres
4)oblicz prawdopodobienstwa: \(\displaystyle{ P(X<\frac{1}{2} )}\),\(\displaystyle{ P(X>0)}\)

[MrCommando]

Jeśli chodzi o stałą \(\displaystyle{ c}\), to wystarczy skorzystać z tego, że jeżeli \(\displaystyle{ f}\) jest gęstością pewnej zmiennej losowej to \(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}}f(x)\mbox{d}x=1}\). Co do wartości oczekiwanej, wariancji i dystrybuanty, to są na to gotowe wzory - zatem w którym miejscu jest problem?