Liczebność próby

[rafylk]

Cześć. Mam problem z zadaniem, byłbym wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu.

Jak liczna powinna być próba, by na jej podstawie (przy poziomie ufności \(\displaystyle{ 0,9}\)) oszacować średnią płacę w pewnym przedsiębiorstwie z maksymalnym błędem nie przekraczającym \(\displaystyle{ 50\:\text{zł}}\), jeśli wiadomo, że rozkład płac w tym przedsiębiorstwie jest normalny oraz, że płaca \(\displaystyle{ 68,26\%}\) pracowników różni się od średniej o nie więcej niż \(\displaystyle{ 200\:\text{zł}}\).

Można ułożyć z tego dwa równania:
1) \(\displaystyle{ P\left( X - u_{\alpha1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n_{1}}} < m < X + u_{\alpha1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n_{1}}}\right) = 0,6826}\)
2) \(\displaystyle{ P\left( X - u_{\alpha2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n_{2}}} < m < X + u_{\alpha2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n_{2}}}\right) = 0,9}\)

Z pierwszego - wiedząc, że błąd maksymalny jest równy \(\displaystyle{ 200}\) - możemy wyliczyć \(\displaystyle{ u_{\alpha1}=0,994}\), z drugiego - wiedząc, że błąd maksymalny ma być 50 - możemy wyliczyć \(\displaystyle{ u_{\alpha2}=1,645}\).

Nie wiem natomiast co dalej i byłbym wdzięczny za pomoc!

[janusz47]

\(\displaystyle{ n > u_{0.95}\frac{\sigma^2}{d^2}.}\)

\(\displaystyle{ u_{0.95}\approx 1.65}\)

\(\displaystyle{ \sigma = 200}\) zł ("reguła trzech sigm")

\(\displaystyle{ d = 50}\) zł.

[rafylk]

Dzięki!