Wektory zmiennych losowych

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
spajder16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 6 paź 2014, o 20:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Wektory zmiennych losowych

Post autor: spajder16 »

Rozważ 4 zmienne losowe o zerowej wartości oczekiwanej i normalnym rozkładzie łącznym. Przy takich założeniach zachodzi:
\(\displaystyle{ E[ X_{1}X_{2}X_{3}X_{4}] = E[ X_{1}X_{2}]E[X_{3}X_{4}] + E[ X_{1}X_{3}]E[X_{2}X_{4}] + E[ X_{1}X_{4}]E[X_{2}X_{3}] = \sigma_{12}\sigma_{34}+\sigma_{13}\sigma_{24}+\sigma_{14}\sigma_{23}}\)
Przypuśćmy że \(\displaystyle{ \textbf{W}}\) jest macierzą symetryczną. Pokaż, że:
\(\displaystyle{ E[\textbf{X}\textbf{X}^{T}\textbf{W}\textbf{X}\textbf{X}^{T}]= \Sigma_{x}tr\left\{ \textbf{W}\Sigma_{x}\right\}+2\Sigma_{x}\textbf{W}\Sigma_{x}}\)
Ostatnio zmieniony 22 mar 2018, o 23:07 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ