Stosując metodę momentów na podstawie n-elementowej próbby prostej \(\displaystyle{ X_{1},...,X_{n}}\), znaleźć estymator parametru \(\displaystyle{ \mu}\) rozkładu o gęstości:
\(\displaystyle{ f(x,\mu)= \begin{cases} \frac{x}{\mu} e^{(- \frac{x^{2}}{\mu})} \ \ \ x>0 \\ 0 \ \ \ x \le 0\end{cases}}\)
Metoda momentów.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Metoda momentów.
Metoda momentów znajdowania estymatorów punktowych. polega na porównywaniu momentów teoretycznych z opowiadającymi im momentami z próby.
W Pani przypadku, proszę obliczyć pierwszy moment teoretyczny:
\(\displaystyle{ m_{1} = \int_{0}^{\infty}x f(x)dx}\)
i porównać z pierwszym momentem zwykłym, czyli wartością średnią:
\(\displaystyle{ E(X) = \frac{x_{1}+...+x_{n}}{n}}\)
z próby \(\displaystyle{ n-}\) elementowej.
W Pani przypadku, proszę obliczyć pierwszy moment teoretyczny:
\(\displaystyle{ m_{1} = \int_{0}^{\infty}x f(x)dx}\)
i porównać z pierwszym momentem zwykłym, czyli wartością średnią:
\(\displaystyle{ E(X) = \frac{x_{1}+...+x_{n}}{n}}\)
z próby \(\displaystyle{ n-}\) elementowej.