Rozkład normalny - standaryzacja

[BednaRq]

Dobry wieczór.

Podczas rozwiązywania zadań z rozkładu normalnego, napotkałem problem z jednym z zadań, mianowicie:
"Zmienna losowa określająca wagę jabłka klasy I ma rozkład normalny z parametrami: wartość
oczekiwana \(\displaystyle{ 166\:g}\) , odchylenie standardowe \(\displaystyle{ 12\:g}\) . Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że waga \(\displaystyle{ 20}\) losowo wybranych jabłek będzie: od \(\displaystyle{ 1,46}\) do \(\displaystyle{ 1,54\:kg}\) .
Wyznaczone prawdopodobieństwo zaznaczyć na wykresie funkcji gęstości i dystrybuanty rozkładu \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0;1)}\) ."

Problem jest następujący: modyfikuję wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe, a następnie przeprowadzając standaryzację, otrzymuję wartości do odczytania z tabeli i tu pojawia się problem, gdyż te wartości to \(\displaystyle{ 5,17}\) oraz \(\displaystyle{ 4,94}\) .

Wartość oczekiwana przyjęta do obliczeń to: \(\displaystyle{ 3320\:g}\)
odchylenie standardowe: \(\displaystyle{ 360\:g}\) .

Podejrzewam, że w tym leży problem.
Proszę o ew. nakierowanie na poprawne przeliczenie w/w wartości.

Dziękuję i pozdrawiam.

[SlotaWoj]

... gdyż te wartości to \(\displaystyle{ {\red{5,17}}}\) oraz \(\displaystyle{ {\red{4,94}}}\) .

Powinno być \(\displaystyle{ -4,96}\) i \(\displaystyle{ -5,17}\) , ale:

• \(\displaystyle{ 20\cdot12=240\;{\red{\neq}}\;360}\)

więc poprawne wartości są inne.

Powinno wyjść \(\displaystyle{ 5,55\cdot10^{-14}}\) (wg dystrybuanty \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0;1)}\) zaimplementowanej w Excelu).

[BednaRq]

Przepraszam, w powyższej wiadomości się pomyliłem, odchylenie standardowe wynosi \(\displaystyle{ 18}\) , a nie \(\displaystyle{ 12}\) . Przepraszam.
Czyli ogólne przeliczenia są prawidłowe?

[SlotaWoj]

Tak! Oczywiście wynik będzie inny, niż \(\displaystyle{ 5,55\cdot10^{-14}}\) , ale również bardzo, bardzo bliski \(\displaystyle{ 0}\) . Można powiedzieć: prawie \(\displaystyle{ \textbf{0}}\) .

[BednaRq]

Dziękuję bardzo za udzieloną odpowiedź.
Temat do zamknięcia.