Przedizały ufności

[leg14]

Tak w zasadzie, czemu w statystyce się zazwyczaj stosuje asymptotyczne przedziały ufności, zamiast np. nierówności Hoeffding'a?
Np.
obserwujemy sobie \(\displaystyle{ X_1,..,X_n}\)
i chcemy estymować średnią, no to
\(\displaystyle{ \frac{X_1 +...X_n - n\mu}{ \sqrt{n}S } \rightarrow N(0,1)}\)
i z tego bierzemy przedział ufności, nawet jeśli próbka jest mała (np. \(\displaystyle{ n=10}\) )
Dlaczego by nie skorzystać ze wspomnianej nierówności, skoro nie wymaga żadnych założeń o rozkładzie poza ograniczonością?

[janusz47]

Używa się na przykład do testowania hipotez o gęstości łącznej \(\displaystyle{ f_{X,Y},}\) gdy znane są a prori gęstości brzegowe zmiennych losowych \(\displaystyle{ X, Y}\).

[leg14]

janusz47, A w takich zwykłych sytuacjach, gdy obchodzi nas po prostu szacowanie średniej populacji, dlaczego podejście asymptotyczne jest lepsze?

[janusz47]

Dlatego, że jest bardziej uniwersalne, bardziej efektywne i bardziej odporne (MM - estymatory).

[leg14]

Dlaczego bardziej efektywne i odporne (zwłaszcza w przypadku malutkich próbek)? Znasz jakieś dobre źródła do poczytania o tym?-- 17 lut 2018, o 01:59 --W ogóle w jaki sposób mogę się przekonać, że taka klasyczna statystyka to nie jest jedno wielkie mambo-jambo, że to rzeczywiście działa i siędo czegoś przydaje?

[janusz47]

Nierówność Wassyla Hoeffding'a jest elegancka i łatwa w użyciu do konstrukcji na przykład przedziałów ufności i testowania hipotez, szczególnie dotyczących prawdopodobieństw.
W Statystyce jednak się nie przyjęła. Nie wiadomo dlaczego. Może dlatego, ze jej konstruktor był Rosjaninem, który wyemigrował do Stanów Zjednoczonych i tam spędził prawie całe swoje życie prywatne i naukowe.
Ja osobiście uważam dlatego, że jej zastosowanie w porównaniu z metodami asymptotycznymi: Lechmana, Pearsona, Fischera, czy naszego Jerzego Spławy Neymana jest ograniczone.

Jeśli chciałbyś się bliżej zapoznać z pracami tego Statystyka, opiniami na temat nierówności i nie tylko , polecam książkę:

The Collected Works of Wassyly Hoeffding. Edditors: Fisher N.J. Sen P.K. Springer 1994.

[leg14]

dzięki